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Vollständige Version anzeigen : Mathematik Klasse 13


vinz
17-12-2009, 16:10
Folgenden Beweis von e soll ich theoretisch erläutern, kennt sich da jmd. aus oder weiß wo ich sowas finden kann?

(1+1/n)^n<e<(1+1/n)^n+1

Das ganze läuft unter dem Hauptthema Exponentialfunktionen und nennt sich die e-Funktion.
FäusteBein
17-12-2009, 16:26
Gibt genügend spezielle Mathe-Foren.;)
J-M-91
17-12-2009, 17:08
:rotfltota
:rotfltota
:rotfltota
Und, dass fragst du in nem KK/KS Forum?

wie bist du den ins Abi gerutscht?;)
Sportler
17-12-2009, 17:12
:rotfltota
:rotfltota
:rotfltota
Und, dass fragst du in nem KK/KS Forum?

wie bist du den ins Abi gerutscht?;)

Was macht eigentlich ein WTler im Kampfkunst-Forum?

Edith:
Unter Wiki finde ich das - vielleicht hilft es ja weiter. Motivation (http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion#Motivation)
Julia K.
17-12-2009, 17:13
erschreckend, sowas habe ich auch mal gemacht und ich kann nix mehr :D

frag noppel, der weiß das ;)
Akzz
17-12-2009, 17:14
Müsste da im nenner nicht eigentlich n! (Fakultät) stehen ?
Sieht mir ganz nach der definition der eulerschen zahl aus.
Vermutlich sollst du die Herleitung beweisen ame infachasten wäre dies durch vollständige Induktion.
Aber frag ma in nem Amthe-Forum nach die haben mehr Plan
Nekron
17-12-2009, 17:18
Würde auch sagen, von der Struktur her könnte sich das gut für einen Induktionsbeweis eignen.
Grundsätzlich hilft das Forum von Matroids Matheplanet - Die Mathe Redaktion - Portal Mathematik (http://www.matheplanet.com/) bei fast allen Problemen. (und rettete mir einige Übungszettel von "Mathe für Physiker" :D )
Reagieren allerdings einige allergisch drauf wenn du schreibst "ist ne Hausaufgabe macht mal", es hilft wenn du schon ein wenig was versucht hast.
vinz
17-12-2009, 17:54
Danke für die Antworten, hab aber beschlossen das ich dafür zu faul bin und werde einfach weiter durchs Abi rutschen. :D
dermatze
17-12-2009, 17:57
lösen kann ich sowas auch nicht. kann aber, ganz allgemein, den "kusch" empfehlen.
freakyboy
17-12-2009, 18:31
Klingt für mich nach Reihenentwicklung oder Grenzwertbetrachtung
Hinkelstein
17-12-2009, 19:40
sieht mir irgendwie nach vollständiger induktion aus...
könnte mich aber auch irren
TheCornInGrove
17-12-2009, 19:48
uhh, ingenieure hier? Ich studiers im ersten semester und sollte es eig können...aber...naja :D.

Grenzwert mit lim usw oder vollständige Induktion hätt ich jetz auch mal getippt...mal n paar leute aus meiner studien gang :cool: fragen.
noppel
17-12-2009, 19:51
uhh, ingenieure hier? Ich studiers im ersten semester und sollte es eig können...aber...naja :D.


ja, aber im ganzen studium nicht einen einzigen beweis in mathe machen müssen.

das auf wikipetra sah aber ganz brauchbar aus.
Krümel2
17-12-2009, 19:56
Wenn du nen Wirtschaftsing.studi kennst, die machen das bis zum abwinken.
freakyboy
17-12-2009, 20:03
uhh, ingenieure hier? Ich studiers im ersten semester und sollte es eig können...aber...naja :D.

Grenzwert mit lim usw oder vollständige Induktion hätt ich jetz auch mal getippt...mal n paar leute aus meiner studien gang :cool: fragen.

Glaub mir du wirst es in höheren Semestern nie wieder brauchen. Eigentlich fast gar nichts mehr, von dem Kram, den man alles im Grundstudium lernen muss ;)
noppel
17-12-2009, 20:09
Eigentlich fast gar nichts mehr, von dem Kram, den man alles im Grundstudium lernen muss ;)

du merkstes nur nicht

bzw. ich weiß ja nicht, was du studierst, aber zumindest bei allem in richtung ET oder maschbau sollten die grundstudiumssachen bei mathe wiederkommen... von so unfug wie 'beweisen' mal abgesehen
Hachimaki
17-12-2009, 20:11
n^x=e^(ln(n)*x)

Vielleicht hilft das, wissen die wenigsten Leute... ^^
freakyboy
17-12-2009, 20:13
du merkstes nur nicht

bzw. ich weiß ja nicht, was du studierst, aber zumindest bei allem in richtung ET oder maschbau sollten die grundstudiumssachen bei mathe wiederkommen... von so unfug wie 'beweisen' mal abgesehen

Ich studier Maschinenbau. Das einzige was ich eigentlich noch brauche ist Thermodynamik und Fluidmechanik. Klar man sollte mal ne DGL lösen können und ab und an mal die Integral-/Differentialrechnung beherrschen. Aber sowas wie Technische Mechanik hab ich nie wieder gebraucht.
Mr. Nice Guy
17-12-2009, 20:17
Auf (1+1/n)^n wendet man die binomische Formel an, dann stehts mit Induktion und einmal abgeschätzt auch schon da.

Auf gleichem Weg kommt man auch auf die Reihendarstellung der e-Funktion, ohne das man etwas über Ableitungen und Potenzreihen kennen muss, wird man es analytisch auffassen, so wirst du erkenne, dass diese bimoiale Entwicklung deiner Folge äquivalent ist zur Taylor Reihe der e-Funktion. Das lernst du noch.

Also konkret: Binomische Formel ;)

Du solltest dir ein Fachforum für sowas suchen, ich empfehle dir als m.M.n. bestes Forum netmathe (http://netmathematik.de/)

@freakyboy
na dann hoffe ich mal, dass du niemals Brücken konstruierst :rolleyes:
chillakilla
17-12-2009, 20:40
Auf gleichem Weg kommt man auch auf die Reihendarstellung der e-Funktion, ohne das man etwas über Ableitungen und Potenzreihen kennen muss, wird man es analytisch auffassen, so wirst du erkenne, dass diese bimoiale Entwicklung deiner Folge äquivalent ist zur Taylor Reihe der e-Funktion. Das lernst du noch.


ähm ja
Iori Hosaka
17-12-2009, 21:08
Zeigen wir erstmal mit vollständiger Induktion
(1+1/n)^n < e =2,7...
<=> n+1 < surd(n,e)*n //surd(n,e) bedeutet n-te Wurzel aus e

Induktionansanfang:

n = 1

1+1 = 2 < e*1

Stimmt also.

Induktionsvoraussetzung: Sei n aus den natürlichen Zahlen und es gelte
n+1 < surd(n,e)*n

Induktionsschritt:

n+2 = (n+1)+1 <(IV) surd(n,e)*n + 1 < surd(n+1,e)*(n+1)

Also gilt nach Induktionsprinzip (1+1/n)^n < e für alle n aus den natürlichen Zahlen.

Das der letzte Schritt gilt, kann man sich leicht klarmachen, indem man die Ungleichung mittels Äquivalenzunformungen verstellt.

Den zweiten Teil kann man analog zeigen (glaube ich zumindest ;))
Hinkelstein
18-12-2009, 23:00
jupiiie! nach nem halben jahr ohne mathe kann ichs immer noch! und ich hab was sinnvolles beigetragen:D