Lästige Matheaufgabe

[Katana und Wakizashi]

Hallo zusammen,

Ich bitte euch um Hilfe bei folgender Aufgabe:

Geschäftsessen. Jeder Teilnehmer schütelt die Hand der anderen.
Es wird 120-mal Hände geschütelt. Wie viele Mitarbeiter hat es?

Ich hatte danach den Einfall die Gausssche Summenformel etwas ab zu ändern und kam auf folgendes Resultat:

(...)
240=n^2-n

Doch jetzt war ich am Ende meiner Weisheit...
Ich fand noch heraus, das man n^2-n als Binom schreiben kann[(n+√n)(n-√n], was jedoch nichts half..

Ich kamm dann durch probieren auf eine Lösung von 16 Personen, jedoch ist eine Lösung ohne probieren verlangt!

Grüsse aus der Schweiz

[Budoka_Dante]

Ich kamm dann durch probieren auf eine Lösung von 16 Personen, jedoch ist eine Lösung ohne probieren verlangt!

16 ist allerdings falsch :D

[ElCativo]

Sn = n/2 * (n+1)


Hab mal kurz gegoogelt...
Aber ich schau grad Fussball. :D ;)

Vielleicht hilts Dir. :)

[Katana und Wakizashi]

16 ist richtig, da der 16. ja mit niemandem mehr die Hand schüttelt...

(16-1)^2*16=240

es gäbe noch eine negative lösung für die gleichung (-15)

[Katana und Wakizashi]

einer meiner kollegen hat jetzt nach 2h die lösung...ich stelle sie rein, sobald ich sie habe...

[Kater_Karlo]

Das ist Cottbus, die Stadt in der Barrock und DDR steckt ........... Plattenblocks, 90 er Air max.

[paka]

240=n^2-n

falls die Formel richtig ist:

erweitere auf beiden Seiten mit +1/4
dann kannst du rechts (n-1/2)^2 schreiben
dann Wurzel und addieren fertig

aber hab nicht nachgeguckt ob das die richtige Formel zur Aufgabe ist

[Budoka_Dante]

nein...du musst bei der Lösung von 240=n^2-n (15) noch plus 1 rechnen..

Wie mans nimmt, ich konnte meine Klaue auf dem Notizzettel nur nicht lesen :D

Aber wie kommt man doch gleich auf die Lösung von 16?



Mit der Formel
s = (n(n+1))/2 ermittelt man, für welche natürliche Zahl n die Summe der Zahlen von 1 bis n als Ergebnis s ergibt.

Nun die Überlegung. Du hast einen Haufen Leute, um genau zu sein x an der Zahl. Der erste muss x-1 Leuten die Hände schütteln (sich selbst natürlich nicht), der zweite muss x-2 Leuten die Hände schütteln (sich selbst nicht und dem ersten auch nicht mehr) usw., bis einer nur noch eine Hand schütteln muss, dann sind alle Hände geschüttelt.

Das ergibt dann (x-1) + (x-2) + ... + 1 Händeschüttler.
Erinnerung: Es sind x Leute auf der Party.

Ich will also wissen, für welches x die Summe von 1 bis (x-1) die Zahl 120 ergibt.
Dann setze ich n=(x-1) in der Formel oben und berechne n (mit umstellen und pq-Formel, wobei negative Ergebnisse verworfen werden).

Dann ist x=n+1.

[gion toji]

240=n^2-n
Das ist eine simple quadratische Gleichung! Lernt man in der Schweiz sowas nicht?

[BikerCB]

Das ist Cottbus, die Stadt in der Barrock und DDR steckt ........... Plattenblocks, 90 er Air max.

Was hat das jz mit Cottbus zu tun?

[Katana und Wakizashi]

tja 5 Jahre in der Baumschule und immer noch ein Pfosten..

Bin ich Dumm???? Das hätte ich sofort sehen müssen...

[Budoka_Dante]

tja 5 Jahre in der Baumschule und immer noch ein Pfosten..

Nimms nicht so schwer, ich studier den Kram immerhin :p


Bin ich Dumm????

Nee, nur Schweizer. Da dauert das ja ein wenig länger :p

[Katana und Wakizashi]

Fertig :)
Danke an alle!!

240 = x^2-x
240-x^2 = -x
-x^2 + 240 + x = 0
x^2 + x = -240 + 0
-x^2+x = -240
x^2-x = 240
x^2 -x + (-1/2)^2= (-1/2)^2 + 240 |+(-1/2)^2
x^2-x + (-1/2)^2 = -1/2 * -1/2 + 240
x^2-x + (-1/2)^2 = ¼ + 240
x^2-x + (-1/2)^2 = 961/4
(x-0.5)(x-0.5) = 961/4 |√
x-0.5 = 15.5 oder -15.5 |+0.5
x = 16 oder -15.0

[captainplanet]

Herrje, Du weißt aber schon daß es für solche Fälle fertige Lösungsformeln (http://www.google.at/url?url=http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichung%23L.C3.B6sungsformeln&rct=j&q=l%C3%B6sungsformel+quadratische+gleichung&usg=AFQjCNFCQewsgZLPEaj6D88oQg-39Qp5FA&sa=X&ei=TRlTTbGWF8vqOejN_YII&ved=0CCIQygQ&cad=rja) gibt?

Viel interessanter als die Lösung der Gleichung ist übrigens, wie man auf die Gleichung kommt. Darum gehts ja eigentlich in der Aufgabe, und das geht hier ein bißchen unter... ;)

Es sind n Personen: Die erste schüttelt n-1 Hände, alle bis auf die eigene. Die zweite schüttelt n-2 Hände, alle bis auf die eigene und die der ersten Person, denn die zwei hatten sich schon. Es werden also insgesamt (n-1)+(n-2)+...+2+1= 120 Hände geschüttelt.

Jetzt ist aber das erste und das letzte Glied der rechten Seite (n-1)+1 gleich n, das selbe gilt für das zweite und das vorletzte Glied und so weiter. Nachdem es insgesamt n-1 Glieder sind, können wir also schreiben:
(n-1)*n/2 = 120 bzw. n^2 - n = 240.

[paka]

240 = x^2-x
240-x^2 = -x
-x^2 + 240 + x = 0
x^2 + x = -240 + 0
-x^2+x = -240
x^2-x = 240


du weißt schon dass du da in 6 Zeilen einfach nur die rechte und linke Seite vertauscht hast ;)

[Katana und Wakizashi]

ich habe es nur so ausführlich gemacht, weil ich sicher gehen wollte, dass alles stimmt...

[Budoka_Dante]

ich habe es nur so ausführlich gemacht, weil ich sicher gehen wollte, dass alles stimmt...

Du hast trotzdem in 6 Zeilen praktisch gar nichts gemacht :D

Und mit der pq- oder der Mitternachtsformel wärest du wohl auch schneller gewesen. Die Sache mit der quadratischen Ergänzung ist aber sicherlich auch keine schlechte Idee.

[jo_o]

n kollege von mir hat im physik LK das auch immer gemacht:

er hatte prüfungsangst, v.a. angst, flüchtigkeitsfehler zu machen.

dann hat er am anfang eine der benötigten formeln eben wie gezeigt umgedreht. wenn es gestimmt hat (und das hat es meistens) dann war er sich sicher, dass er den test hinkriegt...

[Katerpillar]

du weißt schon dass du da in 6 Zeilen einfach nur die rechte und linke Seite vertauscht hast ;)

:rotfltota:rotfltota:rotfltota:rotfltota:rotfltota :vogel::vogel::vogel::vogel:

[freakyboy]

n kollege von mir hat im physik LK das auch immer gemacht:

er hatte prüfungsangst, v.a. angst, flüchtigkeitsfehler zu machen.

dann hat er am anfang eine der benötigten formeln eben wie gezeigt umgedreht. wenn es gestimmt hat (und das hat es meistens) dann war er sich sicher, dass er den test hinkriegt...

Und wenn nicht, dann hat er direkt aufgehört? :D