Vollständige Version anzeigen : Rechenaufgabe Fördermenge Wasser
Vielleicht kann das einer von Euch ausrechnen, ich kriegs nicht hin.
Eine Zisterne fasst 6000l
Es wird Wasser abgepumpt 6000l/h
Gleichzeitig wird Wasser eingespeist mit 3000l/h.
Nach welcher Zeit ist die Zisterne leer bzw. kann nicht mehr mit voller Leistung abgepumpt werden?
Zusatzfrage: wie viel Liter sind nach 90 Minuten und nach 2 Stunden drin?
90 min - 1500l
2h - 0l
Die Zisterne verliert 3000 Liter die Stunde.
https://gif.wiocha.pl/images/f/b/fb6b90b538cf682f4534656b70ae68da.gif
Wenn ich einen Stock an zwei zufällig gewählten Stellen in drei Teile zerbreche, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich aus diesen ein Dreieck legen kann? (Die Seitenlängen des Dreiecks sollen natürlich den jeweiligen Teillängen entsprechen.)
Da denke ich ab und an erfolglos drüber nach. :(
90 min - 1500l
2h - 0l
Die Zisterne verliert 3000 Liter die Stunde.
Oh Mann, ich hatte befürchtet dass es so einfach ist.:o
https://gif.wiocha.pl/images/f/b/fb6b90b538cf682f4534656b70ae68da.gif
Das passt irgendwie immer:D
Ok, jetzt bin ich dran:
Frage; Wenn fünf Leute im Bus sitzen und an der nächsten Haltestelle sieben aussteigen, wieviele Menschen müssen an der übernächsten wieder einsteigen, damit der Bus leer ist? :gruebel:
Little Green Dragon
27-07-2020, 19:48
Über welche Zeiteinheiten sprechen wir?
Du kannst 100 Liter pro Minute abpumpen und es kommen pro Minute 50 Liter dazu - ergo pro Minute 50 Liter „Verlust“.
Insofern kannst Du rein theoretisch nach bereits 1 Minute nicht mehr die volle Leistung pumpen, weil nur noch 5.950 Liter vorhanden sind - bezogen auf die Leistung je volle Stunde.
Bricht man das auf Minuten runter kannst Du so lange volle Leistung pumpen solange noch min 100 Liter vorhanden sind - ergo kannst Du 119 Minuten volle Lotte die Pumpe laufen lassen - danach ist nicht mehr genug Wasser vorhanden bzw. es wird nur noch mit halber Leistung gepumpt.
Wer Spaß dran hat könnte das jetzt auch noch auf Sekunden runterbrechen.
Entsprechend hast Du nach 90 Minute 1.500 Liter drin, nach 2 Stunden dann nominal nichts mehr - wobei wenn man jetzt spitzfindig ist läuft ja offenbar konstant Wasser nach - das kann aber von einer Pumpe nie zu 100 % gleich weggepumpt werden - demnach wäre die Zisterne nie komplett leer.
EDIT:
Zu langsam...
Kusagras
27-07-2020, 19:50
Vielleicht kann das einer von Euch ausrechnen, ich kriegs nicht hin.
Eine Zisterne fasst 6000l
Es wird Wasser abgepumpt 6000l/h
Gleichzeitig wird Wasser eingespeist mit 3000l/h.
Nach welcher Zeit ist die Zisterne leer bzw. kann nicht mehr mit voller Leistung abgepumpt werden?
Zusatzfrage: wie viel Liter sind nach 90 Minuten und nach 2 Stunden drin?
Besuchst du grade einen VHS Kurs Mathe?:devil:
Die tatsächliche Antwort darauf wäre schei$$e kompliziert, weil man in der Realität die Konstruktion der Pumpe, Größe der Ansaugöffnung und eine flüssigkeitsdynamische Betrachtung des Ansaugbereichs bräuchte. Also, nach ein paar Semestern Physik könnte man das eventuell ausrechnen. :D
eventuelle Temperaturschwankungen nicht vergessen... :)
kannix scheitert am homeschooling :D
Wenn ich einen Stock an zwei zufällig gewählten Stellen in drei Teile zerbreche, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich aus diesen ein Dreieck legen kann? (Die Seitenlängen des Dreiecks sollen natürlich den jeweiligen Teillängen entsprechen.)
Da denke ich ab und an erfolglos drüber nach. :(Wenn das längste Teilstück weniger als 50% der ursprünglichen Länge misst, müsste das eigentlich immer gehen.
Mal von da aus weiterdenken?
Esse quam videri
27-07-2020, 21:12
Wenn ich einen Stock an zwei zufällig gewählten Stellen in drei Teile zerbreche, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich aus diesen ein Dreieck legen kann? (Die Seitenlängen des Dreiecks sollen natürlich den jeweiligen Teillängen entsprechen.)
Da denke ich ab und an erfolglos drüber nach. :(
100%
gruss
Wenn das längste Teilstück weniger als 50% der ursprünglichen Länge misst, müsste das eigentlich immer gehen.
Das stimmt.
100%
Das stimmt nicht.
Das stimmt.
Das stimmt nicht.
Soll es gleichschenklig sein oder sogar alle drei Seiten gleich lang?
Falls ja, wie genau misst der Maßstab, auf mm? Oder unendlich?
Da denke ich ab und an erfolglos drüber nach. :(
Wie wärs mir ausprobieren?
Soll es gleichschenklig sein oder sogar alle drei Seiten gleich lang?
Falls ja, wie genau misst der Maßstab, auf mm? Oder unendlich?
Es darf gleichschenklig oder -seitig sein, muss aber nicht. Die Brüche können unendlich fein verteilt werden, es gibt keine Rasterung.
Wie wärs mir ausprobieren?
Wie soll das gehen?
Eine Frage, die sich mir noch stellt: Wenn ich eine Strecke an einem zufälligen Punkt schneide, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einen vorher festgelegten Punkt zu treffen? Die müsste doch unendlich klein sein, oder nicht? Zumindest gibt es unendlich viele Möglichkeiten, den Punkt nicht zu treffen.
Wie soll das gehen?
Vielleicht...
mehrmals einen Stock an zwei zufällig gewählten Stellen in drei Teile zerbrechen?
Esse quam videri
28-07-2020, 08:50
Das stimmt nicht.
mit 3 Längen kannst du immer ein Dreieck bilden
gruss
Vielleicht...
mehrmals einen Stock an zwei zufällig gewählten Stellen in drei Teile zerbrechen?
:D
Ja, nee ... das wäre halt deutlich zu ungenau. Zufällige Punkte auszuwählen, ist übrigens gar nicht so leicht, fast unmöglich. Besser wäre es, verschiedene Möglichkeiten systematisch durchzugehen und sich so dem Ergebnis anzunähern. Das werde ich bei Gelegenheit mal meinem Rechenknecht aufbürden.
mit 3 Längen kannst du immer ein Dreieck bilden
gruss
Nicht, wenn die von mir gegebene Bedingung erfüllt sein muss, dass die Teilstücke an den Ecken des Dreiecks enden.
Aus drei Strecken mit eins, zwei und vier Längeneinheiten bekommt man so kein Dreieck. Oder wie Ripley schrieb - kein Teilstück darf länger als die Summe der beiden anderen Teilstücke sein. (Ebenso muss mindestens ein Teilstück länger als ein Drittel der Gesamtlänge sein.)
Ebenso muss mindestens ein Teilstück länger als ein Drittel der Gesamtlänge sein.
Das ergibt sich automatisch aus dem Grundszenario "Stock in drei Teile zerbrechen".
SalvaMea
28-07-2020, 12:00
Ein Dreieck ist immer möglich, solange keins der drei Teilstücke länger als 50 Prozent der ursprünglichen Länge ist.
Man muss sich also nur das längste Teilstück anschauen. Ist es länger als 50 Prozent, kommt kein Dreieck zustande. Es gibt zwar eine unendlich große Zahl an Möglichkeiten, aber bei der Hälfte davon kommt kein Dreieck zustande.
Also liegt die Wahrscheinlichkeit, aus den Teilstücken ein Dreieck legen zu können, bei 50 Prozent.
Ein Dreieck ist immer möglich, solange keins der drei Teilstücke länger als 50 Prozent der ursprünglichen Länge ist.
Man muss sich also nur das längste Teilstück anschauen. Ist es länger als 50 Prozent, kommt kein Dreieck zustande. Es gibt zwar eine unendlich große Zahl an Möglichkeiten, aber bei der Hälfte davon kommt kein Dreieck zustande.
Also liegt die Wahrscheinlichkeit, aus den Teilstücken ein Dreieck legen zu können, bei 50 Prozent.
Ne. Falsch. Wird der Stab gleichzeitig ein drei Teile zerbrochen, ist die Wahrscheinlichkeit = 1/4. Wird der Stab erst einmal gebrochen und danach der längere Teil nochmal, dann ist die Wahrscheinlichkeit = 1/3. Lösung siehe Google. Ist ein beliebtes Problem der elementaren Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Besser wäre es, verschiedene Möglichkeiten systematisch durchzugehen und sich so dem Ergebnis anzunähern. Das werde ich bei Gelegenheit mal meinem Rechenknecht aufbürden.
Nehmen wir an der Stock misst 1m und die Brüche können in mm-Abständen gesetzt werden (also 999 mögliche Stellen für einen Bruch), dann gibt es 498501 verschiedene Möglichkeiten zwei Brüche zu setzen. Davon ergeben 124251 ein Dreieck, was knapp knapp über 25% der Gesamtmöglichkeiten entspricht. Erhöhen wir die Anzahl der möglichen (gleichmäßig verteilten) Bruchstellen, nähert sich das Verhältnis immer weiter der 25%-Marke. Somit schlage ich mich auf Inumegs Seite. :)
Wobei ich jetzt schnöde duchgezählt habe, eine logische Herleitung wäre mir natürlich lieber.
(Hoffe, die Zahlen stimmen. :D )
Esse quam videri
28-07-2020, 20:24
Nicht, wenn die von mir gegebene Bedingung erfüllt sein muss, dass die Teilstücke an den Ecken des Dreiecks enden.
Aus drei Strecken mit eins, zwei und vier Längeneinheiten bekommt man so kein Dreieck. Oder wie Ripley schrieb - kein Teilstück darf länger als die Summe der beiden anderen Teilstücke sein. (Ebenso muss mindestens ein Teilstück länger als ein Drittel der Gesamtlänge sein.)
hast recht, a+b>c mit c als längste Seite. Mathe LK ist zu lange her...
gruss
Ich halte die Berechnung zumindest in einem Szenario für falsch.
Wenn man das Procedere betrachtet, jemand zerbricht den Stab erst in zwei Teile, entscheidet zufällig welches der beiden Teilstücke er nimmt, und zerbricht dieses ein zweites Mal um drei Stücke zu erhalten. Dann ist nach dem ersten Bruch immer ein Teil >= 50% der Länge. D.h., nimmt er den kürzeren Teilabschnitt, kann er unabhängig vom Ausgang des zweiten Schritts nie ein Dreieck bilden. Nimmt er das längere Stück geht es immer.
Meiner Meinung nach heisst das, die Wahrscheinlichkeit ein Dreieck bilden zu können ist in diesem Fall (zwei Schritte zum Brechen) exakt 50%. Alle Ausgänge des 2. Schritts haben keinen Einfluss auf das Ergebnis.
Bisher war wohl keine Antwort ganz richtig.
Es kommt doch drauf an, ob der Stock zufällig in drei Teile zerbricht, oder ob man sagt, man nimmt für Schritt 2 immer das längere, oder immer das kürzere Teilstück.
Also muss man unterschiedliche Fälle unterscheiden.
https://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=234768****= https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F
Achso, Inumeg war ja richtig, nur hat er nicht die Wahrscheinlichkeit mit berücksichtigt, oder war das mit "gleichzeitig" gemeint?
SalvaMea
29-07-2020, 10:56
Nach dem ersten Bruch ist immer ein Teil >= 50% der Länge. D.h., nimmt er den kürzeren Teilabschnitt, kann er unabhängig vom Ausgang des zweiten Schritts nie ein Dreieck bilden.
Richtig.
Nimmt er das längere Stück, geht es immer.
Nicht immer:
- ich zerbreche den Stab A in zwei Teile (90cm und 10cm)
- ich zerbreche den längeren Teil (90cm) in zwei Teile zu 60cm und 30cm
- Ergebnis sind drei Teile zu 60cm, 30cm und 10cm. Damit ist kein Dreieck möglich.
Man denkt unwillkürlich, dass man den zweiten Bruch mehr oder weniger mittig setzt. In diese Denkfalle bin ich auch getappt ;)
Gemäß der Aufgabenstellung gibt es auch keine 50/50-Wahl zwischen den beiden Teilstücken. Die beiden zufälligen Brüche beziehen sich auf den gesamten Stock. Entsprechend dem Längenverhältnis beider Stücke verteilt sich die Wahrscheinlichkeit für die Lage des zweiten Bruchs.
Gibt es nach dem ersten Bruch eine neuerliche, zufällige Entscheidung zwischen beiden Teilstücken, so verringert sich die Wahrscheinlichkeit ein Dreieck zu erhalten.
Pansapiens
30-07-2020, 23:53
Nehmen wir an der Stock misst 1m und die Brüche können in mm-Abständen gesetzt werden (also 999 mögliche Stellen für einen Bruch), dann gibt es 498501 verschiedene Möglichkeiten zwei Brüche zu setzen. Davon ergeben 124251 ein Dreieck, was knapp knapp über 25% der Gesamtmöglichkeiten entspricht. Erhöhen wir die Anzahl der möglichen (gleichmäßig verteilten) Bruchstellen, nähert sich das Verhältnis immer weiter der 25%-Marke. Somit schlage ich mich auf Inumegs Seite. :)
Wobei ich jetzt schnöde duchgezählt habe, eine logische Herleitung wäre mir natürlich lieber.
(Hoffe, die Zahlen stimmen. :D )
hier mein Vorschlag.
Ob das in Deinem Sinne "logisch" ist, weiß ich nicht....
Ein Stab der Länge L wird an den Stellen x und y gebrochen:
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45639&d=1596146986
(y>x)
es ergeben sich Teilstücke a, b, c.
Ich betrachte nun die Bedingungen dafür, dass kein Dreieck bildbar ist.
Das bedeutet das a, b oder c >= L/2 (ob nun echt größer oder größer gleich, scheint mir nicht in's Gewicht zu fallen)
1.) a >= L/2, also x mindestens L/2
x kann Werte zwischen L/2 und L annehmen, y kann Werte zwischen x und L annehmen:
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45640&d=1596147127
2.) b >= L/2, der Abstand zwischen den beiden Bruchstellen x und y also mindestens L/2
x kann Werte zwischen 0 und L/2 annehmen, y kann Werte zwischen x + L/2 und L annehmen:
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45641&d=1596147242
3.) c >= L/2
y darf maximal L/2 groß werden, x kann Werte von 0 bis y annehmen:
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45642&d=1596147552
Die Anzahl der Bruchmöglichkeiten ist, wie Du ja auch geschrieben hast, der Länge der Teilstücke proportional. Der Proportionalfaktor hängt davon ab, wie fein man brechen kann. Ich gehe mal davon aus, dass ich beliebig fein brechen kann und setze den Proportionalitätsfaktor = 1.
Wie viele Möglichkeiten habe ich, den Stab zu zerteilen?
Dazu muss ich für jedes mögliche x die Anzahl der möglichen y aufsummieren und dann die Gesamtsumme bilden.
Bei einer kontinuierlichen Verteilung unendlich kleiner Teilstücke wird die Summe zum Integral.
Damit ergibt sich als
MG: Anzahl möglicher Kombinationen von zwei Brüchen:
x kann Werte zwischen 0 und L annehmen, y für ein gegebenes x Werte zwischen x und L:
(Das jeweils zweite Integral steht "innerhalb" des ersten, auch wenn ich das Differential des ersten davor geschrieben habe)
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45643&d=1596148080
L2/2
(Das 1/2 kommt von der Einschränkung y>x. Sonst hätte man für x L Möglichkeiten und für y L Möglichkeiten, also ingesamt L2 Kombinationen.
Die Brüche für y<x finden sich allerdings in den Brüchen für y>x wieder und umgekehrt, nur eben die Benennung der Bruchstelle vertauscht).
M1 : Anzahl der möglichen Brüche, bei denen a>=L/2:
x kann Werte zwischen L/2 und L annehmen, y für ein gegebenes x Werte zwischen x und L:
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45644&d=1596148664
M2 : Anzahl der möglichen Brüche, bei denen b>=L/2:
Zwischen x und y muss ein Abstand von mindestens L/2 sein. D.h. da L der maximale Wert für y ist, kann x höchstens L/2 groß werden.
x kann also Werte zwischen 0 und L/2 annehmen, y für ein gegebenes x Werte zwischen x + L/2 und L:
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45645&d=1596149150
M3 : Anzahl der möglichen Brüche, bei denen c>=L/2:
c ist der Abstand zwischen y und L, daher kann y maximal L/2 groß werden.
y kann also Werte zwischen 0 und L/2 annehmen und x kann für ein gegebenes y Werte zwischen 0 und y annehmen:
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45647&d=1596149729
Auf die drei Bedingungen kein Dreieck zu bilden, entfallen also jeweils 1/4 der Möglichkeiten, den Stab in drei Teile zu zerbrechen, d.h. in dem restlichen 1/4 der Fälle kann man ein Dreieck bilden.
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45648&d=1596149929
(bei überabzählbar unendlichen Mengen von "Anzahl" zu sprechen ist natürlich etwas unsauber)
Pansapiens
31-07-2020, 00:41
Fall 2:
Ich setze den ersten Bruch (x) beliebig und dann den zweiten (y) in das größere Teilstück.
Der erste Bruch teilt den Stab in zwei Teile, von denen eines größer ist.
Da kann ich nun IMO wieder nur die Fälle betrachten, bei denen der erste Bruch (x) zwischen 0 und L/2 gesetzt wird.
Dann fällt mit der Bedingung y>x der zweite Bruch y automatisch in das größere Teilstück.
(Würde ich x > L/2 betrachten, müsste ich y<x zulassen, bzw. das größere Teilstück wäre links von x und y nach der Wahlbedingung kleiner x.)
Ich habe nun also die Bedingung a = x <= L/2:
(im Bild steht fälschlicherweise"b = x <= L/2" gemeint ist aber a)
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45649&d=1596151496
Damit fällt die erste Bedingung für "kein Dreieck bildbar" aus Fall 1 weg (a=x>=L/2) und es bleiben die beiden Bedingungen:
b>=L/2 und c>=L/2:
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45650&d=1596151688
Durch die Beschränkung, den zweiten Bruch in das größere Teilstück des ersten Bruchs zu setzen, bzw. für x nur noch Werte zwischen 0 und L/2 zuzulassen, verringern sich die Bruchmöglichkeiten insgesamt um 1/4:
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45651&d=1596151878
Die Möglichkeiten, kein Dreieck zu bilden, bleiben für die beiden verbleibenden Bedingungen für "kein Dreieck bildbar" einzeln betrachtet absolut gleich, relativ auf das nun kleinere MG, werden die größer (statt 1/4MG nun jeweils 1/3MG.
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45652&d=1596152187
Da es allerdings nur noch zwei Bedingungen sind, ist die Wahrscheinlichkeit, kein Dreieck bilden zu können, nun insgesamt kleiner.
Damit wäre die Wahrscheinlichkeit, kein Dreieck bilden zu können, 2/3 und damit die Gegenwahrscheinlichkeit, eines bilden zu können, 1/3
So wie von Inumeg für richtig befunden.
Ich danke dir für deine Mühe. Ich muss aber zugeben, dass ich das nicht auf die Schnelle nicht überprüfen kann. :o Dazu muss ich bei Gelegenheit erst ein Mathebuch aus dem Regal nehmen...
Oh Mann Pansapiens, ich hatte es schon immer vermutet, dass Deine Profession irgendwas mathematisches ist... Liege ich richtig!?
Ich tippe ja immernoch auf Philosophie und Logik. Oder beides kombiniert mit Mathe. :)
Hut ab für die Herleitung.
Das sollte Abiturwissen sein, zumindest sollte man die Ausführungen damit nachvollziehen können. Leider hatte ich in meiner Oberstufenzeit deutlich andere Prioritäten gesetzt, als mich mit Unterrichtsstoff zu beschäftigen.
Dito. Und wenn, dann doch eher Mathe Leistungskurs.
Nachvollziehen und herleiten sind auch immer noch zwei Paar Schuhe.
Hier gibt's eine etwas leichter nachzuvollziehende Lösung: https://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=234768 (https://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=234768&)
Hier gibt's eine etwas leichter nachzuvollziehende Lösung: https://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=234768 (https://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=234768&)
Die hatte ich schon weiter vorne gepostet.
Die hatte ich schon weiter vorne gepostet.
Als ob ich hier anderer Leute Antworten lesen würde :p
Als ob ich hier anderer Leute Antworten lesen würde :p
Ist ja auch mühselig sich da durchzubeißen, besonders bei solchen laaangen Fäden wie dem hier
Pansapiens
01-08-2020, 06:38
Ich danke dir für deine Mühe. Ich muss aber zugeben, dass ich das nicht auf die Schnelle nicht überprüfen kann. :o Dazu muss ich bei Gelegenheit erst ein Mathebuch aus dem Regal nehmen...
Was ist ein "Buch"? :confused::idea:
...egal, man kann lineare Funktionen auch grafisch "integrieren".
Fall 1:
Ausgangspunkt war, einen Stab der Länge L mit zwei Brüchen an den beliebig gewählten Stellen x und y in drei Teile der Längen a, b, c zu teilen:
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45668&d=1596146986
Ein Dreieck kann man, wie hier schon fest gestellt wurde, nicht bilden, wenn eine der drei Seiten a, b oder c mindestens so lang ist, wie die Hälfte des Stabs (L/2),
also wenn eine der folgenden drei Bedingungen erfüllt ist:
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45669&d=1596268046
Damit man ein Dreieck bilden kann, darf keine der Bedingungen erfüllt sein.
(Ich habe mich dabei auf Fälle beschränkt, bei denen x<y. Da kommt es nun drauf an, woran man eine Dreickszerteilung von einer anderen unterscheidet:
Nur anhand der entstandenen Bruchstücke oder auch in der Reihenfolge, in der man die Brüche setzt?
Falls Letzteres, müsste man auch Fälle x>y betrachten. Man kann sich aber überlegen, dass da die gleichen Bruchstücke rauskommen.
Da es bei der Wahrscheinlichkeit nur auf die Verhältnisse ankommt und nicht auf die absolute Zahl der Möglichkeiten, scheint mir die Beschränkung auf x<y nichts am Ergebnis zu ändern.)
Zu jedem Bruch an Stelle x gibt es eine bestimmte Anzahl zulässige Bruchstellen y.
Wenn ich y von x unabhängig betrachte, ist die Anzahl der möglichen y für jedes x gleich und nur durch die Länge des Stabes vorgegeben.
Die Anzahl der Möglichkeiten für x ist L proportional und für jedes x gibt es nochmal proportional zu L Möglichkeiten für y.
(im Weiteren lass ich das "proportional zu" weg und spreche nur noch von "L Möglichkeiten". "L2 Möglichkeiten" etc..)
Wenn man x nach rechts aufträgt und y nach oben, liegen die möglichen Kombinationen der Bruchstellen x und y in einem Quadrat mit der Seitenlänge L und der Fläche F=L2 und es gibt L2 Möglichkeiten.
Mit der Einschränkung y>x wird davon nur der Teil über der Gerade y=x zugelassen:
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45670&d=1596268061
Dann kommt die erste Bedingung, damit ein Dreieck gebildet werden kann: Die linke Bruchstelle x muss weniger als L/2 vom linken Stabende entfernt sein.
a = x < L/2
Damit werden nur noch Kombinationen von x und y zugelassen, die links der Gerade x = L/2 liegen:
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45671&d=1596268071
(Intuitiv hätte man vielleicht gedacht, wenn ich nur noch die Hälfte der x zulasse, habe ich nur noch die Hälfte der ursprünglichen Möglichkeiten.
Das ist aber falsch, denn durch die Einschränkung x<y es für kleine x mehr mögliche y, als für große x.
Daher hat man noch 3/4 der ursprünglichen Möglichkeiten.)
Die zweite Bedingung, damit ein Dreieck gebildet werden kann: die beiden Bruchstellen x und y müssen näher als L/2 beieinander liegen:
b = y-x <L/2 => y < x + L/2
Damit werden nur noch Kombinationen von x und y zugelassen, die unterhalb der Gerade y = x + L/2 liegen und die "Anzahl" der Möglichkeiten reduziert sich um weitere 25% des Ausgangswertes:
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45672&d=1596268083
Nun noch die dritte Bedingung: die rechte Bruchstelle y darf nicht weiter vom rechten Ende des Stabes entfernt gesetzt werden, als L/2, damit auch das Teilstück c kürzer als die Hälfte des Stabes ist:
c = L-y < L/2 => -y < -L/2 => y > L/2
Damit werden nur noch Kombinationen von x und y zugelassen, die oberhalb der Gerade y = L/2 liegen und die Anzahl der Möglichkeiten reduziert sich um weitere 25% des Ausgangswertes:
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45673&d=1596268092
Es bleibt nur noch ein Viertel der ursprünglichen Möglichkeiten übrig.
Die anderen drei Viertel entfallen auf Bruchkombinationen, bei denen als Ergebnis eines der drei Teilstücke länger ist, als die halbe Stablänge:
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45674&d=1596268102
================================================== ==========================================
Fall 2:
Ich entscheide mich nach dem ersten Bruch dafür, den zweiten Bruch in das größere verbleibende Teilstück zu setzen.
Der Einfachheit halber nenne ich die erste Bruchstelle x.
Wenn x < L/2 setze ich den zweiten Bruch y rechts von x. Das ist dann wieder die oben gewählte Einschränkung x < y.
Für x > L/2 wäre y links von x, also y<x.
Dabei kommen im Prinzip die gleichen Bruchstücke raus, nun nur vom anderen Ende des Stabes aus betrachtet.
Da es nur auf die relativen Verhältnisse der Möglichkeiten ankommt, kann man sich IMO also auf x <y beschränken.
Damit hat man nun gegenüber Fall 1 die weitere Einschränkung x < L/2 womit sich die Anzahl der möglichen Bruchkombinationen gegenüber Fall 1 um ein Viertel verringert. Das Viertel, das wegfällt, sind die Bruchkombinationen, bei denen Teilstück a mindestens so lang ist, wie die Hälfte des Stabes und daher kein Dreieck gebildet werden kann.
Damit gibt es gleich viele Kombinationen, ein Dreieck zu bilden, wie in Fall 1 aber nur 3/4 der ursprünglichen Bruchkombinationen von Fall 1.
Dadurch steigt die Wahrscheinlichkeit, ein Dreieck bilden zu können auf (1/4)/(3/4) = 1/3:
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45675&d=1596268112
:)
Leider bekomme ich die von dir eingefügten Bilder nicht nicht angezeigt.
Pansapiens
01-08-2020, 08:55
:)
Leider bekomme ich die von dir eingefügten Bilder nicht nicht angezeigt.
`
hab sie neu eingefügt, sind die jetzt zu sehen?
Ich kann sie sehen. :cool:
`
hab sie neu eingefügt, sind die jetzt zu sehen?
Ja. Danke!
Pansapiens
02-08-2020, 05:28
hier eine einfachere Darstellung:
nach links ist wieder der Ort der (zeitlich) ersten Bruchstelle x auf dem Stab der Länge L aufgetragen.
Nach oben nun nicht der Ort der (zeitlich) zweiten Bruchstelle y aufgetragen, sondern die Anzahl der möglichen zweiten Bruchstellen y : My
Fall 1.): die zweite Bruchstelle y kann beliebig auf dem Stab gewählt werden:
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45676&d=1596340512
Myges ist die "Anzahl" der Möglichkeiten, eine zweite Bruchstelle beliebig zu wählen
MyDreieck ist die "Anzahl" der Möglichkeiten, eine zweite Bruchstelle so zu wählen, dass ein Dreieck gebildet werden kann.
Aufgrund der Bedingung, dass die äußeren Bruchstücke nicht länger als L/2 werden dürfen, dürfen nicht beide Bruchstellen in der gleichen Hälfte des Stabes sein.
Wenn man dann x links an die erste mögliche Stelle setzt, kann man y aufgrund der Bedingung, dass das mittlere Bruchstück nicht länger als L/2 werden kann, nur an die erste mögliche Stelle >L/2 setzen, wenn man ein Dreieck bilden will.
Setzt man x an die zweite mögliche Stelle, dann kann man y an die erste und zweite mögliche Stelle > L/2 setzen
Es kommt also, wenn man x um eine Stelle nach rechts verschiebt, immer eine Möglichkeit hinzu und die Anzahl der Möglichkeiten für y entspricht x.
Die Anzahl der Möglichkeiten für y nimmt also linear bis x = L/2 zu und erreicht da den Maximalwert L/2.
Wenn x L/2 überschreitet, muss man y in die linke Hälfte des Stabs setzen, damit die linke Bruchstelle nicht größer als L/2 wird.
Ab da hat man für jede Verschiebung von x um eine mögliche Stelle nach rechts eine mögliche Stelle weniger, an die man y setzen kann.
Die Anzahl der Möglichkeiten für y nimmt also dann wieder linear auf 0 für x = L ab.
Das kann man durchspielen, wenn man die Anzahl der möglichen Bruchststellen begrenzt, z.B. auf sechs:
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45678&d=1596341662
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45679&d=1596341675
hier ist die Wahrscheinlichkeit, dass aus den Bruchstücken ein Dreieck bildbar ist, dann 12/30 = 4/10 = 40%
Mit zunehmender Zahl der möglichen Bruchstellen nähert sich der Verlauf dann dem des ersten Bildes an und die Wahrscheinlicheit 25%.
Pansapiens
02-08-2020, 05:46
Nun hier die gleiche Darstellung / Überlegung für Fall 2.
Hier ist x wieder der zeitlich erste Bruch, der gesetzt wird.
Durch die Einschränkung, dass y in das längere verbleibende Bruchstück gesetzt wird, verringert sich die Anzahl der gesamten Möglichkeiten,
die Anzahl der Möglichkeiten, ein Dreieck zu bilden, bleibt gleich.
Solange der erste Bruch x in der linken Hälfte gesetzt wird (x<L/2), darf man den zweiten Bruch y nicht links von x setzen (=> y>x).
Sobald x in der rechten Hälfte (x>L/2) ist, muss man y links von x setzen (=> y <x)
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45680&d=1596340524.
Hier wieder mit sechs möglichen Bruchstellen:
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45681&d=1596343015
https://www.kampfkunst-board.info/forum/attachment.php?attachmentid=45682&d=1596343023
Hier hat man also insgesamt nur noch 24 statt 30 Möglichkeiten, den Stab zu zerbrechen.
Damit wird die Wahrscheinlichkeit für ein Dreieck = 12/24 =1/2 =50%
Mit zunehmender Zahl der möglichen Bruchstellen nähert sich der Verlauf dann dem des ersten Bildes an und die Wahrscheinlicheit 1/3
Noch ein kleiner Scherz:
Drei Männer streichen drei Zäune in drei Stunden. Wie lange braucht ein Mann für einen Zaun?
Lacht mich gerne aus, aber ich habe nicht nachgedacht und sofort eine Lösung gefunden - allerdings eine falsche. :o Angesichts solcher Mängel im Denkvermögen dauert es wohl länger als erwartet, bis ich mich sinnvoll der Analysis widmen kann. Ich hoffe zur Zeit noch stark, dass diese Mängel überhaupt wieder zu beheben sind.
Edit: In der Aufgabe streichen die Männer gleichzeitig, nicht nacheinander, was mMn eigentlich als Information dazu gehört.
<Sarkasmus>Kommt drauf an, ob die Aufgabe für Schulkinder oder für Manager ist. Im letzteren Fall ist die Antwort könnte die Antwort nämlich sein: "Weniger als drei Stunden", denn wenn die gleichzeitig arbeiten, dann ist es in Teams ja üblich, dass die sich gegenseitig behindern. Oder aber sie arbeiten einander zu und sind deswegen schneller als alleine. </Sarkasmus>
Alfons Heck
08-08-2020, 17:49
So komplexe Überlegungen sind nichts für Mann Nager. Die sagen schlicht Arbeitseinsatz gedrittelt also den Rest auch.
Gruß
Alfons.
Noch ein kleiner Scherz:
Drei Männer streichen drei Zäune in drei Stunden. Wie lange braucht ein Mann für einen Zaun?
Lacht mich gerne aus, aber ich habe nicht nachgedacht und sofort eine Lösung gefunden - allerdings eine falsche. :o Angesichts solcher Mängel im Denkvermögen dauert es wohl länger als erwartet, bis ich mich sinnvoll der Analysis widmen kann. Ich hoffe zur Zeit noch stark, dass diese Mängel überhaupt wieder zu beheben sind.
Edit: In der Aufgabe streichen die Männer gleichzeitig, nicht nacheinander, was mMn eigentlich als Information dazu gehört.
Nun, da man nicht weiß welcher Mann den einen Zaun streicht(ist es gar der Lowperformer?), ist es schwer eine Vorhersage zu treffen. Wir müssen wohl davon ausgehen, dass alle Zäune gleich sind vom Zustand her.
Wenn ich alleine so eine Arbeit machen sollte, würde ich erstmal Pause machen:p.
Pansapiens
09-08-2020, 11:51
<Sarkasmus>Kommt drauf an, ob die Aufgabe für Schulkinder oder für Manager ist. Im letzteren Fall ist die Antwort könnte die Antwort nämlich sein: "Weniger als drei Stunden", denn wenn die gleichzeitig arbeiten, dann ist es in Teams ja üblich, dass die sich gegenseitig behindern. Oder aber sie arbeiten einander zu und sind deswegen schneller als alleine. </Sarkasmus>
Da kommt es auch darauf an, ob die Arbeit klar aufgeteilt ist (jeder der drei streicht einen eigenen Zaun) oder die sich gegenseitig ausgleichen.
Für manche ist "TEAM" ja ein Akronym für "Toll, ein anderer macht's" (militärisch: "Kameradschaft ist, wenn der Kamerad schafft") und Versuche haben gezeigt, dass, wenn mehrere Leute am gleichen Seil ziehen der einzelne weniger zieht, als wenn er alleine an einem Seil zieht.
Wenn jeder seinen eigenen Zaun streicht und sich mit anderen vergleichen kann, könnte es leistungsfördernde Konkurrenzeffekte geben.
Pansapiens
09-08-2020, 12:05
So komplexe Überlegungen sind nichts für Mann Nager.
Man könnte das ja als Achtsamkeitstraining für gestresste Führungskräfte oder so vermarkten, frei nach Mark Twain...
The Adventures of Tom Sawyer the scene of the fence (https://www.youtube.com/watch?v=pAHXwLRI88Q&feature=youtu.be&t=36)
Heute an folgender Aufgabe gescheitert:
Es gibt zehn Personen und elf Hüte - fünf blaue, fünf rote und einen gelben. Die Personen bekommen Augenbinden verpasst und jeweils einen Hut aufgesetzt. Der übrig gebliebene Hut wird versteckt.
Nachdem die Augenbinden abgenommen sind, kann keine Person den eigenen Hut sehen jedoch den jeweiligen Hut jeder anderen Person. Daraufhin werden sie befragt und niemand kennt die Farbe des eigenen Hutes.
Wo ist der gelbe Hut?
a) Versteckt, b) auf dem Kopf einer Person oder ist das c) ungewiss?
Natürlich kommunizieren die Personen nicht untereinander. Auch lügen sie nicht und sind clever genug, jeden Hinweis auf die eigene Hutfarbe zu erkennen.
Katamaus
21-08-2020, 21:08
Wo ist der gelbe Hut?
a) Versteckt, b) auf dem Kopf einer Person oder ist das c) ungewiss?
Wer hatte neulich noch was gegen Gegenbeispiele? :D
Wenn einer einen gelben Hut auf hat, dann gibt es mindestens eine Person, die einen gelben Hut und fünf rote oder blaue Hüte sieht und daraus folgern kann, dass er/sie dementsprechend einen blauen oder roten Hut aufhat. Also kennt zumindest eine Person die eigene Hutfarbe. Der gelbe Hut muss also versteckt sein.
So mal aus der Hüfte gedacht...
Jup ... vier Personen würden die eigene Hutfarbe kennen, wäre der gelbe Hut auf dem Kopf einer anderen Person.
Meine Hüfte hat mir c) als Antwort gegeben. Doofe Hüfte! :mad:
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