Methode der kleinsten Quadrate in 5 Sätzen..

[Darkpaperinik]

Ahoi,

ich suche eine kurze, griffige Beschreibung/Erklärung zur Methode der kleinsten Quadrate..

Und evtl. noch

absolute Konzentration & relative Konzentration (Statistik) - die Erläuterungen im Lehrbuch sind mir etwas zu kompliziert zu merken..

thanx

Marco

[captainplanet]

Also das hab ich schon ein paarmal gehört mit den Quadraten. Da das aber sowieso der Computer macht ist es für mich nicht sehr sinnvoll mich genauer damit auseinanderzusetzen und entsprechend lückenhaft sind meine Kenntnisse. Ich glaub es geht etwa so:
Man soll eine Korrelation für verschiedene Messpunkte erstellen und diese Korrelation (meist eine Gerade) soll möglichst genau den "Trend" wiederspiegeln, obwohl vielleicht gar kein einziger Meßpunkt genau drauf liegt. Und das Kriterium für diese Gerade ist eben daß die Summe der Quadrate der Abstände der Punkte von der Gerade möglichst klein sein soll. dadurch wird dem Umstand Rechnung getragen daß viele kleinere Abweichungen, die in den Bereich der Meßungenauigkeit fallen eher toleriert werden können als wenige große Ausreißer. Eben weil sie quadratisch eingehen.

@ Konzentrationen: "Relativ" heißt halt immer auf irgendwas bezogen. Aber Konzentrationen sind doch schon per Definitionem immer relativ, würde ich meinen. Die SI-Einheit ist mol/Liter. Da gibs nix zu rütteln.

[Ronald]

..ich suche eine kurze, griffige Beschreibung/Erklärung zur Methode der kleinsten Quadrate..

:confused: Geht es um Mathematik, wie man aus einer Menge von Punkten möglichst gute Gerade approximiert (annähert)? Wenn ja, kann ich viellecht helfen. :)

[HuLong]

Der Sinn der Quadrate ist auch der, dass sich positive und negative Abweichungen nicht gegenseitig aufheben sollen durch die Statistik.

HuLong

[captainplanet]

Der Sinn der Quadrate ist auch der, dass sich positive und negative Abweichungen nicht gegenseitig aufheben sollen durch die Statistik.

HuLong

Das könnte man aber auch durch einfache Betragsbildung erreichen. :p

[KnutWuchtig]

*ups*

[Impala]

Mit der Methode der kleinsten Quadrate wird eine Gerade ausgerechnet die zu einer Punktwolke die geringtsmögliche Abweichung hat.
Die Differenz wird quadriert um die Gewichtung zu verbessern.
Herleitung:
S(X) ist die Funktion der Ausgleichsgeraden
P1(X1|Y1) ist ein Punkt der Punktwolke etc.
S(x) = [S(x1)-y1]² + [S(x2)-y2]² + ...
ist der ansatz.
musst umformen und mittels ableitung das minimum bestimmen.