[Wichtig] Mathearbeit

[Kampfkünstler]

Es ist Sonntag Nachmittag und ich schreibe nächsten Mittwoch eine Mathe arbeit. Ich hab schon das ganze Wochen ende geübt, aber manche Rechenwege versteh ich noch nicht richtig. Ich hab kein vernünftiges Mathebuch und im Internet sind die Erklärungen auch nicht viel besser.

LINEARE GLEICHUNGEN MIT KLAMMERN:

z.B.

16x + 19 = 5 (4 + 3x)

3 (17 + 8x) = 70x – 87

25 + 13 (x + 4) = 4x + 122

4 (y - 3) – 2y = 5 (3y + 1)

UND OHNE KLAMMERN:

3x + 11 = 20 So was kann ich rechnen!

9x = 39 – 4x aber so was nicht!

BERECHNE UND GIB DAS ERGEBNIS ALS DEZIMALBRUCH AN (ZEHNERPOTENZEN)

0,045
_______
900000

5
_______
2,5 x (mal) 10 hoch 4


BERECHNE MIT DEM TASCHENRECHNER


5,3 x (mal) 10 hoch 8
______________________
3,6 x 10 hoch 9



Nicht grad’ n lustiges thread, aber vielleicht könnt ihr mir ja trotzdem helfen. :rolleyes:

MFG
Kampfkünstler

[countingzero]

Original geschrieben von Kampfkünstler


UND OHNE KLAMMERN:

3x + 11 = 20 So was kann ich rechnen!

9x = 39 – 4x aber so was nicht!

MFG
Kampfkünstler

Du musst einfach immer auf beiden Seiten das gleiche machen.
Das ist wirklich der ganze Trick.

9x = 39 – 4x hier rechnest Du auf beiden Seiten +4x
Dann steht da

9x+4x=39-4x +4x
und das ist
13x=39
hier teilst Du beide Seiten durch 13
13x/13=39/13
so einfach ist das ;)
x=3


greets

cz

[jj-allkämpfer]

16x + 19 = 5 (4 + 3x)

Du musst einfach die Klammer auflösen:

16x + 19= (5*4)+(5*3x)
=>16x + 19= 20 + 15x
dann nach x auflösen:

16x + 19= 20 + 15x /-15x/-19

1x =1

Hoffe das reicht dir als Beispiel zum Verstehen

[Mohlenbop]

Original geschrieben von Kampfkünstler


BERECHNE MIT DEM TASCHENRECHNER


5,3 x (mal) 10 hoch 8
______________________
3,6 x 10 hoch 9


MFG
Kampfkünstler

Bei meinem Rechner funktioniert das so (Tastenfolge):
( 5,3 [Exp] 8 ) / ( 3,6 [Exp] 9)=....

[hammer9rr]

tipp:

lass dich nicht von den vermeintlich großen zahlen irritieren, sondern geh die aufgabe schritt für schritt durch; mach dir gegebenenfalls notizen auf nem schmierblatt

mfg Chris

[Mohlenbop]

Original geschrieben von Kampfkünstler


LINEARE GLEICHUNGEN MIT KLAMMERN:

z.B.

16x + 19 = 5 (4 + 3x)

3 (17 + 8x) = 70x – 87

25 + 13 (x + 4) = 4x + 122

4 (y - 3) – 2y = 5 (3y + 1)




Meiner Meinung nach musst Du einfach die Klammern auflösen und dann so verfahren, wie countingzero es schon beschrieben hat. Is allerding schon ne Weile her, also keine Garantie :)

Klammern auflösen allgemein: (ab heißt "a mal b")

a (b+c) => ab + ac
a (b+c+d) => ab + ac + ad
(a-b) (c+d) => ac + ad - bc + bd

[Miyagi]

Dann will ich mal was zu dem letzten noch offenem Problem schreiben:


BERECHNE UND GIB DAS ERGEBNIS ALS DEZIMALBRUCH AN (ZEHNERPOTENZEN)

0,045
_______
900000

Du solltest den Bruch erst mal als Zehnerpotenz schreiben:

0,045 ist 45 * 10 hoch -2, das Komma wird also 2 Stellen nach links verschoben

900000 ist 9 * 10 hoch 5

Jetzt hast du:

45 * 10 ^-2
-----------------
9 * 10^5

Jetzt kannst du die 45 gegen die 9 kürzen =45
und die 10^-2 durch die 10^5 das sind dann 10^-7

Das Ergebnis ist also 5 * 10^-7

[Miyagi]

Bei

5 / 2,5 *10 hoch 4 gehts genau so

5 durch 2,5 ist schlect im Kopf zu teilen. 50 durch 25 ist da schon einfacher.

5 ist 50 * 10 hoch -1
2,5 *10 hoch 4 ist 25 * 10 hoch 3

also:

50*10 hoch -1
------------------ = 2*10 hoch -4
25*10 hoch 3

Potenzregeln findest du hier:

http://www-math.uni-paderborn.de/~orlob/Potenzrechnung.pdf

[Kampfkünstler]

Original geschrieben von countingzero
Du musst einfach immer auf beiden Seiten das gleiche machen.
Das ist wirklich der ganze Trick.

9x = 39 – 4x hier rechnest Du auf beiden Seiten +4x
Dann steht da

9x+4x=39-4x +4x
und das ist
13x=39
hier teilst Du beide Seiten durch 13
13x/13=39/13
so einfach ist das ;)
x=3


greets

cz

Okay, und wie überprüfe ich ob die Lösungsmenge richtig ist? Normaler weise kann man ja die Lösungsmenge mal mit der ersten Zahl in der Rechnung nehmen und dann + 11 = 20

3x + 11 = 20 | - 11
3x + 11 – 11 = 20 – 11
3 = 9 | : 3
x = 3

So, aber mit den anderen aufgaben geht das nicht

[Miyagi]

Du musst doch einfach den errechneten Wert für x in die Gleichung einsetzen.

9x = 39 – 4x
für x = 3
9 * 3 = 39 - 4*3
27 = 27

Die Gleichung ist damit erfüllt.

[countingzero]

BERECHNE MIT DEM TASCHENRECHNER


5,3 x (mal) 10 hoch 8
______________________
3,6 x 10 hoch 9


Hmm mal so ne Frage allgemein und wegen PISA und so.
Das ist doch nicht Aufgabe die in der Mathearbeit vorkommt oder?????

greets

cz

[hammer9rr]

Original geschrieben von Kampfkünstler

16x + 19 = 5 (4 + 3x)

3 (17 + 8x) = 70x – 87

25 + 13 (x + 4) = 4x + 122

4 (y - 3) – 2y = 5 (3y + 1)

BERECHNE UND GIB DAS ERGEBNIS ALS DEZIMALBRUCH AN (ZEHNERPOTENZEN)

0,045
_______
900000

5
_______
2,5 x (mal) 10 hoch 4


BERECHNE MIT DEM TASCHENRECHNER


5,3 x (mal) 10 hoch 8
______________________
3,6 x 10 hoch 9





16x + 19 = 5 (4 + 3x) // ausklammern

16x + 19 = 20 + 15x | -19

16x = 1 + 15x | - 15x

1x = 1

x = 1

probe:

16*1 + 19 = 5(4 + 3*1)

35 = 35 // x = stimmt

--------

3 (17 + 8x) = 70x – 87 // ausklammern

51 + 24x = 70 x - 87 | +87

138 + 24x= 70x | -24x
138 = 46x | : 46
x= 138/46 = 3

x=3


-------


4 (y - 3) – 2y = 5 (3y + 1) // ausklammern

4y - 12 - 2y = 15y + 5 // 4y - 2y = 2y

2y - 12 = 15y + 5 | -5

2y - 17 = 15y |- 2y

-17= 13y | :13

- 17/13 = y // sieht zwar komisch aus, scheint aber richtig zu sein

--------------



Bei der Probe brauchst du einfach nur das ergebniss für die variablen einsetzten. hierbei spielt es keine große rolle, ob jetzt x viermal fünfmal oder einmal vorkommt.




@ myagi:

0,045 ist 45*10^-3 und NICHT 45* 10^-2 (ist 0,45)
;)



@ kampfkünstler:

mich würde interessieren, in welche klasse du gehst


mfg Chris

[Miyagi]

0,045 ist 45*10^-3 und NICHT 45* 10^-2 (ist 0,45)

Ups, stimmt.
Ich werde alt
:(

[Kampfkünstler]

Original geschrieben von Miyagi
Du musst doch einfach den errechneten Wert für x in die Gleichung einsetzen.

9x = 39 – 4x
für x = 3
9 * 3 = 39 - 4*3
27 = 27

Die Gleichung ist damit erfüllt.

Wer nicht fragt bleibt dumm!

Wenn ich 3 * 9 rechne, kommt 27 raus. Das hast du unten ja auch geschrieben, aber so kann ich nicht rausfinden das x = 3 richtig war. Und auf der anderen Seite bekomm ICH 105 raus, wie kommst du da auf die zweite 27? Die 27 die ich ausgerechnet habe sagt mir ja nichts, weil das eine völlig neue Zahl ist.

z.B.

3x + 11 = 20 Dann setz ich für x mein Ergebnis ein (x = 3)
3 * 3 + 11 = 20

Fertig, jetzt weis ich das x = 3 richtig war. Wenn ich z.B. x = 5 rausbekommen hätte würde die Rechnung nicht aufgehen.

z.B.

3 * 5 + 11 = 20 ß Falsch
3 * 3 + 11 = 20 ß Richtig

-----------------------------------------------------------------------

Hab jetzt mal ein paar Klammer Aufgaben gerechnet.

3 (17 + 8x) = 70x – 87
3 * 17 + 3 *8x = 70x – 87
51 + 24 = 70x – 87 | + 87
162 = 70 | : 162
x = 0,432098765

Das ist aber ne komische Zahl. Das ist doch Falsch oder?

Hier weis ich auch nicht wie man die Probe macht.

-----------------------------------------------------------------------------------

ZEHNER POTENZEN:

Wenn bei eine Aufgabe 5/ 2,5 * 10 hoch 4 steht, kann man die 5 doch gleich mit der Zehnerpotenz teilen oder?

[jj-allkämpfer]

"Hab jetzt mal ein paar Klammer Aufgaben gerechnet.

3 (17 + 8x) = 70x – 87
3 * 17 + 3 *8x = 70x – 87
51 + 24 = 70x – 87 | + 87
162 = 70 | : 162
x = 0,432098765"

Da steht: 3*17+3*8x = 70x – 87

Du hast das x vergessen!

Richtig ist:

51 + 24x = 70x – 87 / -24x / +87

138 = 46x / :46

x = 3 !

[Miyagi]

Und auf der anderen Seite bekomm ICH 105 raus, wie kommst du da auf die zweite 27? Die 27 die ich ausgerechnet habe sagt mir ja nichts, weil das eine völlig neue Zahl ist.

39 – 4*x
für x = 3
4*3 = 12 und 39 -12 = 27
wie kommst du da auf 105 ???




3x + 11 = 20 Dann setz ich für x mein Ergebnis ein (x = 3)
3 * 3 + 11 = 20

Fertig, jetzt weis ich das x = 3 richtig war. Wenn ich z.B. x = 5 rausbekommen hätte würde die Rechnung nicht aufgehen.

Wenn du x = 5 rausbekommen hättest würde die Gleichung auch nicht aufgehen und du wüsstest damit, dass
5 falsch ist.



Das ist aber ne komische Zahl. Das ist doch Falsch oder?

Du hast in deiner Rechnung ein x vergessen.
Denn 3*8x sind keine 24 sondern 24x

51+24x = 70x-87 +87
138+24x = 70x -24x
138 = 46x / 46
x= 3





Hier weis ich auch nicht wie man die Probe macht.

Einfach wieder für x die 3 in die Gleichung einsetzen und gucken ob beide Seiten der Gleichung gleich sind:

3*(17+8x) = 70x-87

3*(17 +8*3)=123
70*3-87 = 123
123 = 123 das stimmt und die Lösung ist richtig.



Wenn bei eine Aufgabe 5/ 2,5 * 10 hoch 4 steht, kann man die 5 doch gleich mit der Zehnerpotenz teilen oder?

Das geht, ist aber umständlich. Denn du kannst halt nicht durch 10, sondern durch 10 hoch 4 teilen. Das wären
5 durch 10000.

[jj-allkämpfer]

Ha!!! Ich war schneller!!:D ;)

[Ani]

man glaubt's gar nicht :biglaugh: :respekt:

[Miyagi]

Dafür hab ich mehr geschrieben :p

[jj-allkämpfer]

Aber, hm..äh, ich hab ja viel später angefangen zu schreiben!:( :)

[Miyagi]

Dir sei vergeben. :beer:

[andyy]

[QUOTE]Original geschrieben von countingzero
[B]Du musst einfach immer auf beiden Seiten das gleiche machen.
Das ist wirklich der ganze Trick.

9x = 39 – 4x hier rechnest Du auf beiden Seiten +4x
Dann steht da

9x+4x=39-4x +4x
und das ist
13x=39
hier teilst Du beide Seiten durch 13
13x/13=39/13
so einfach ist das ;)
x=


der oben genannte Weg geht auch, aber wenn Du später komplexere Gleichungen mit mehreren Variablen durchnimmst wird der Weg schwierig/umständlich.

Machs eiinfach so:
Ausgangsgleichung:
9x=39 - 4x / +4x (die 4x auf die andere Seite bringen

=> 13x=39 /39 wird nun duch die Zahl vor dem x geteilt
=> x=3

Bring das "x" immer auf eine Seite und teil es dann.

[Kampfkünstler]

Ich weis jetzt wie man solche Aufgaben rechnet:

3x + 11 = 20

solche:

11x = 4x + 35

aber nicht wie man solche rechnet wo auf beiden Seiten des Gleichzeichens (=) Aufgaben stehen:

z.B.

3x + 11 = 20 Hier weis ich, das ich – 11 rechen muss. Was sonst!

11x = 4x + 35 Hier weis ich das ich – 35 rechnen muss.

Aber wo muss ich den bei so einer Aufgabe rechnen. Rechts oder Links?

8x + 3 = 5x + 24 Rechts oder Links? (- 3 oder – 24?)

Ich weis ich nerv :rolleyes:

[Miyagi]

8x + 3 = 5x + 24 Rechts oder Links? (- 3 oder – 24?)

erst -3 und dann -5x dann durch 3 teilen. so gesehen immer das kleinere nehmen.

du kannst es dir aber auch einfacher machen, indem du sagst, dass du alle werte mit x auf die rechte seite bringst und alle zahlen nach links.
wichtig ist hierbei, dass sich dabei das vorzeichen wechselt. bringst du also 24 von rechnts nach links, dann kommst du auf -24.

Also:
8x+3 =5x +24
alle x werte nach links:
8x + 3 - 5x = 24
alle zahlen nach rechnts:
8x -5x = 24-3
3x = 21
geteilt durch 3:
x= 7

Jetzt würd mich aber auch mal interessieren: In die wievielte Klasse gehst du denn???

[countingzero]

Original geschrieben von andyy


der oben genannte Weg geht auch, aber wenn Du später komplexere Gleichungen mit mehreren Variablen durchnimmst wird der Weg schwierig/umständlich.

[/B]

Grunz,

meinste es fällt mir leicht hier mein Niveau so runterzuschrauben-
;)

Also wie war das jetzt mit den Taschenrechner Aufgaben.
Ich durfte im Studium keinen Taschenrechner in Mathe benutzen. Kann so was heute eine Aufgabe in einer Mathearbeit sein????

[Tengu]

Mathehaie, soso. Na dann habe ich was zum verwirren:

Aufgabe: Eine Mutter ist jetzt 21 Jahre älter als ihr Kind und in 6 Jahren wird das Kind 5 mal jünger sein als die Mutter.

Frage: Wo ist der Vater?

[Der Ehemalige]

Moin,

es kann Aufgabe in einer Mathearbeit sein. Du siehst ja auch warum! Auch der Umgang mit dem Taschenrechner muß geübt werden und warum sollte man soetwas nicht in einer Arbeit Abfragen. Was mich etwas wundert ist, daß Der Kampfkünstler das Prinzip vom Lösen von Gleichungen in der Schule nicht verstanden hat und keine Unterlagen dazu hat. In seinem Mathebuch sollte etwas gescheites darüber stehen. Naja, ich bin beeindruckt wie gut ihm hier geholfen wurde.

Gruß Der Ehemalige

[countingzero]

Original geschrieben von Tengu
Mathehaie, soso. Na dann habe ich was zum verwirren:

Aufgabe: Eine Mutter ist jetzt 21 Jahre älter als ihr Kind und in 6 Jahren wird das Kind 5 mal jünger sein als die Mutter.

Frage: Wo ist der Vater?

hähä

Das Kind ist -3/4 Jahre alt, also -9 Monate
ergo ist der Vater gerade auf ihr :D :biglaugh:

Ich ahb zuerst im Knast gedacht, aber das ist noch besser.

[Tengu]

RICHTIG!!!!

[Tengu]

Hier für die. welche nochmal die Rechnung sehen wollen:

Lösung:
Das Kind ist heute X Jahre und seine Mutter heute Y Jahre alt.
Wir wissen, dass die Mutter 21 Jahre älter ist, als das Kind.
Demzufolge: X + 21 = Y
Wir wissen auch, dass in 6 Jahren, das Kind 5 mal jünger sein wird, als
die Mutter. Also koennen wir folgende Gleichung aufstellen: 5 (X + 6) =
Y + 6 Wir ersetzen Y durch X und fangen an aufzuloesen
5 (X + 6) = X +21 + 6 5X + 30 = X + 27 5X - X = 27 - 30 4X = -3 X = -3/4
Das Kind ist
heute (minus) -3/4 Jahre alt, was gleich ist wie (minus) -9 Monate. Mathematisch
gesehen, koennen wir dadurch beweisen, das die Mutter in diesem Moment
DURCHGEBÜRSTET WIRD!!

Ergebniss: DER VATER IST AUF DER MUTTER!!!

[Ani]

Ach so sah bei euch der Matheunterricht aus, jetzt wird mir alles klar...!!! :D ;)

[Tengu]

Tja, so was nennt man Lernen für die Praxis :p

Gruß

Tengu

[countingzero]

Noch ein paar Tipps


Original geschrieben von Kampfkünstler
Ich weis jetzt wie man solche Aufgaben rechnet:

z.B.

<<<3x + 11 = 20 Hier weis ich, das ich – 11 rechen muss. Was sonst!

ganz korrekt!


<<11x = 4x + 35 Hier weis ich das ich – 35 rechnen muss.

Nööö ist möglich ergibt aber keinen Sinn! Auf der einen Seite müssen nur noch Variablen (also x oder y oder whatever) stehen und auf der anderen Zahlen.
Hier ist richtig -4x!

11x-4x=35
7x=35 das durch 7
x=5



<<Aber wo muss ich den bei so einer Aufgabe rechnen. Rechts <oder Links?
<
<8x + 3 = 5x + 24 Rechts oder Links? (- 3 oder – 24?)

Isse egal:
1 Regel: Auf beiden Seiten immer das gleiche tun.
1. Ziel: Auf der einen Seite nur noch Variablen, auf der anderen nur noch Zahlen.

Weg a:
8x + 3 = 5x + 24 hier -5x und dann -3
8x-5x+3-3=5x-5x+24-3
3x=21 dat durch 3
3x/3 = 21/3
x = 7

Weg b:
8x + 3 = 5x + 24 hier -24
8x -21 = 5x dann -5x
3x-21=0 dann -3x
-21=-3x dann/-3
-21/-3 = -3x/-3
x =7

hui, es funktioniert jeder Weg. Nur gibt es sinnvolle und nicht sinnvolle

mfg

cz



Ich weis ich nerv :rolleyes:

[Tengu]

wg.
Aber wo muss ich den bei so einer Aufgabe rechnen. Rechts <oder Links? Es heist auch aus dem Grund Gleichung, weil rechts und links die selbe Menge stehen muss.

Für mich hat sich damals als einfach erwiesen, daß ich alle Gleichungen y= ax + b in die Form x (gesucht und dann auf der linken Seite) =(y-b)/a umgeformt habe.

Man kann es auch nochmal hier http://www.mathe-online.at/mathint/gleich/i.html nachlesen.

Gruß

Tengu

[countingzero]

@ tengu,

ich glaube der Kurs ist zu sophisticated für unsere Jugend.
Man muss vor allen Dingen versuchen die Sprache einfach zu halten.

greets

cz

[Tengu]

OK, stell Dir eine alte Balkenwaage vor oder eine Wippe (Beide Wippenden sind immer gleich schwer). Wenn Du bei der Wippe von der einen Seite runterspringst, knallt der andere auf. Wenn Du einen Schuh runterwirfst, sollte der Andere es auch tun, sonst *plautz*.

So in diesem Stil besser? :D

Gruß

Tengu

[countingzero]

ganz korrrrrrrrrrekt alder. :klatsch: :respekt:

[Ani]

Das Beispiel ist nicht GANZ korrekt, stell dir vor, bei der Equivalenzumformung würde der eine von der einen Seite auf die andere klettern... :biglaugh:
Und wie machst du's, dass auf der einen seite nur minus eins steht? ;)

Soviel zur Jugend... :D

[KindDerNacht]

Minus 1 ist, wenn einer von unten die Wippe hochdrückt *gg* ;)

Kiddie

[Softwarekiller]

dann kann mir ein Held von euch ja sicher auch sagen wie er die beiden Gleichungen so auflöst dass ich u1 und u2 bekomme....


m1*v1+m2*v2 = m1*u1 + m2*u2

0.5 m1 * v1² + 0.5 m2*v2² = 0.5 m1*u1²+0.5m2*u2²

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten in dem Fall u.....

btw....ich muss den Lösungsweg bis morgen haben.....;)

hehe ich rechne scho die ganze zeit rum, dann könnt ihr eure Hirne auch etwas anstrengen ;)


mfg Soft

[Miyagi]

Also, ich fang mal an und du kannst dann ja weiterrechnen.
Sieht irgendwie nach Impulserhaltung aus :p

Gleichung 1 nach u1 umstellen.

u1= (m1*v1+m2*v2-m2*u2)/m1
hab jetzt mal
m1*v1+m2*v2 = t gesetzt
u1 = t/m1 -m2*u2/m1

In Gleichung 2 eingesetzt:

0,5 m1*v1^2+0,5m2v2^2 = 0,5*m1(t/m1-m2*u2/m1)^2 +m2*u2

=0,5*m1(t^2/m1^2-2*t*u2/m1-m2*u2^2/m2^2) +m2*u2

=0,5*t^2/m1 + (-2t+m2)*u2 +(1/m2)*u2^2

Das ist eine einfache quadratische Gleichung, die du mit der p/q-Formel berechnen kannst. Dann hast du u2 (hat 2 Lösungen, vermutlich ist aber eine physikalisch sinnlos) und kannst u1 ausrechnen.
Hoffe das ich mich nicht vertippt habe.

Würde ja weiterrechnen, muss jetzt aber mal was für die Uni tun.
:rolleyes:

[countingzero]

Aha,
das Niveau steigt ;) .
Bei 2 Gleichungen muss man das genau den gleichen Kram machen. Eine Gleichung nach einer Variablen (das ist so ein Typ auf der Wippe) auflösen. Und die dann durch den gefundenen Zusammenhang in die 2. Gleichung einsetzen.

@anichan

<Und wie machst du's, dass auf der einen seite nur minus eins <steht?

Ich sag nur Variablensubstitution verknuepft mit Zahlentheorie.
Geht aber nur mit der Erfahrung des Alters :D

[Ani]

Na logo...ich hab hab ja auch noch viel Zeit
um dazuzulernen...und du?:D