Vollständige Version anzeigen : Frage zu Mathe
Ghost-Dog
05-10-2007, 11:12
Hallo!
Ich weiss, dass ich dumm bin, aber vielleicht ist ja jemand hier, der mich nicht ganz so dumm sterben lassen wird... :o:( :rolleyes:
Und zwar: Warum ist 24*10^18 = 2,4 * 10^19 ? :o
Das ist sicherlich ganz einfach, aber kann mir jemand auch erklaeren, warum das so ist?
Danke
Weil bei 10^19 halt ne Null mehr hintendran ist, was die Komastelle aufhebt
10 hoch 19 = 1 mit 19 Nullen
10 hoch 18 = 1 mit 18 Nullen
10 x 10 hoch 18 = 1 mit 19 Nullen
Nidhöggr
05-10-2007, 11:19
Verkleinern wir die Zahlen zur besseren Darstellung ein wenig. Ich will jetzt hier einfach nicht mit 18 Nullen arbeiten. Die Welt ist schon so voll genug davon, da muß man nicht mutwillig noch ein paar hinzufügen.
10^3 = 1000.
24*10^3 = 24 * 1000 = 24.000
10^4 = 10.000
2,4 * 10^4 = 2,4 * 10.000 = 24.000
äh... klar?
escrimasaarland
05-10-2007, 11:20
weil 10^18 =10*10*10....*10 (insgesamt 18 10er also) ist und 24*10 sind 240 ergo sind 2,4*10^2 =2,4*10*10=240 und Potenzen mit gleichen Basen werden multipliziert in dem man die Exponenten addiert daraus folgt 2,4*10^19 = 2,4*10*10^18:D Gaaanz einfach
http://upload.wikimedia.org/math/9/2/9/929129febaaa685b17bba4152825475c.png :rolleyes:
Da Mos letzte Matheklausuren
5-
5
6
6
Die nächste 5 oder 6 kommt nach den Ferien:o :D
Ghost-Dog
05-10-2007, 12:33
danke fuer eure antworten!
vor allem der beitrag von Nidhöggr ist toll!!! :)
aber so ganz habe ich das ganze noch nicht verstanden. ich weiss zwar so ungefaehr, worauf ihr hinaus wollt (ist fuer mich schon mal super :D),
aber wenn ich jezt nur 24*10^18 stehen haette, dann wuesste ich nicht so recht, wie ich das auf die 2,4 * 10^ 19 kriegen sollte. Auch wenn es in den Beitraegen da steht.
Koennt ihr mir das vielleicht noch mal erklaeren?
Sam Fisher
05-10-2007, 12:51
24*10 hoch 18 =
2,4*10 hoch 19 =
0,24*10 hoch 20 =
0,024*10 hoch 21 =
etc.
immer wenn das komma eine stelle weiter links gesetzt wird, erhöht sich die zehnerpotenz um 1
wenn das komma weiter rechts gesetzt wird, sinkt sie um eins...
ein beispiel:
2345
=2345000,0 *10^-3
=234500,0 *10^-2
=23450,0 *10^-1
=2345,0 *10^0
=234,5 *10^1
=23,45 *10^2
=2,345 *10^3
=0,2345 *10^4
=0,02345 *10^5
=0,002345 * 10^6
usw... die stellen vor der ersten zahl werden stehts mit 0 aufgefüllt.
menschen rechnen im allgemeinen imemr im dezimalzahlensystem. also einem zahlensystem mit der basis 10
(zahlensystembasis - 1) ist der höchste wert, den eine stelle in einem zahlensystem einnehmen kann... im dezimalsystem also
(10- 1)
demnach also 9
das macht sinnd, denn eine stelle einer zahl im dezimalsystem kann tatsächlich nie höher sein, als 9
0123456789
im binärsystem, also zur basis 2 wäre die höchste zahl, die an einer stelle stehen kann also
(2 - 1) = 1
1 also... stimmt... man muss nicht informatik studiert haben, um zu wissen, dass im computer, der ja binär rechnet eigentlich nur nullen und einsen gespeichert und verarbeitet werden
aber zurück zum dezimalsystem:
ohne es bewusst so zu sehen, verstehen alle menschen intuitiv den aufbau eines zahlensystems, aber nur die wenigsten könnten es auch erklären.
eigentlich ist jede beliebige zahl in jedem beliebigen zahlensystem eine summe (+) von produkten (*), wobei ein faktor (z.b. A in A*B) immer eine potenz (x^y) der zahlenbasis ist:
das klingt reichlich kryptisch, ist aber recht anschaulich:
eine beispielszahl:
54321,89
die stelle innerhalb der zahl -1 ist gleichzeitig der exponent der zahlensystembasis. bei nachkommastellen gehört jedoch ein negatives vorzeichen vor diesen exponent und das -1 fällt weg.
54321,89
zerlegen wir das mal in die oben erwähnte summe aus produkten:
54321,89 =
1*10^(1-1) + 2*10^(2-1) + 3*10^(3-1) + 4*10^(4-1) + 10^(5-1) + 8*10^(-1) + 9*10^(-2)
bzw die subtraktion in den klammern mal ausgerechnet:
=1*10^(0) + 2*10^(1) + 3*10^(2) + 4*10^(3) + 10^(4) + 8*10^(-1) + 9*10^(-2)
wenn man jetzt noch beachtet, dass 10^0 = 1 ist (weil die 0. potenz JEDER beliebigen zahl = 1 ist), macht das ganze sinn
die zehnerpotenzen kann man natürlich auch als zahlen mit vielen nullen ausschreiben
1*10^(0) + 2*10^(1) + 3*10^(2) + 4*10^(3) + 10^(4) + 8*10^(-1) + 9*10^(-2)
=1*1 + 2*10 + 3*100 + 4*1000 + 5*10000 + 8*0,1 + 9*0,01
und jetz kommts: auch wenn du das gefühl hast, du verstehst es noch nicht, kann ich dir garantieren, dass du es schon wusstest.
sprich mal 54321 laut aus!
vierundfünfzigtausenddreihunderteinundzwanzig
soll heißen du hast das ganze im kopf schon aufgespaltet!
54321 = 54*10^3 + 3*10^2 + 21 *10^0
vielleicht hilft dir das ein bisschen weiter ;)
Killer Joghurt
05-10-2007, 13:09
oh mein gott^^
@noppel: zu genial erklärt und aber ich glaube damit hast du ihn nur noch mehr verwirrt ... och wie ich Mathe vermisse.... das war immer mein lieblingsfach .. Zahlen sind so schön *schmacht*
Also das was noppel lange und gut erklärt hat nochmal zusammen gefaßt:
Veränderst du die Hochzahl um 1 verschiebt sich das Komma um 1 ... das gilt aber nur bei der 10 im Dezimalsystem (sprich 345*10 hoch 4). Hast du 345*6 hoch 3 trifft das nicht zu. (extra für noppel: im 6er System natürlich schon...)
Ihr nehmt mir mein letztes bisschen Hoffnung, es doch noch zu verstehen...:(:o
Julia K.
05-10-2007, 13:41
Ihr nehmt mir mein letztes bisschen Hoffnung, es doch noch zu verstehen...:(:o
DAS willst du glaub ich gar nicht verstehn :D;)
Natürlich nicht!:ups:
Meinte eher Mathe an sich, womit normalsterbliche Schüler gefoltert werden...:D
mmh 5,4*10 = 5,4*10^1 = 54
5,4*10*10 = 5,4*10^2=54*10^1=540
das ist reine Umformerei hat noch wenig mit Rechnerei zu tun.
mfG
Gosling
kampffrosch
05-10-2007, 14:23
23*10^18=24*14^8
klar oder?:ups:
verhält sich hier eben genau so
Ihr nehmt mir mein letztes bisschen Hoffnung, es doch noch zu verstehen...:(:o
schreib ich so unverständlich? :o
eigentlich nicht, aber wenn man was nicht versteht ist die längeste Antwort nicht unbedingt die beste zum verstehen ^^
Nochmals ein Versuch von mir:
Schreibweise:
10*10 = 10^2 = 100 (also eine 1 mit 2 Nullen)
10*10*10 = 10^3 = 1000 (also eine 1 mit 3 Nullen)
.
.
.
10*...*10 (n-mal) = 10^n = eine 1 mit n Nullen, wobei n eine sogenannte natürliche Zahl ist d.h. n = 1, 2, 3, 4, .... (usw.)
1 / 10 = 10^{-1} = 0.1
1 / 100 = 1 / (10*10) = 10^{-2} = 0.01
.
.
.
1 / (10*...*10) (n-mal) = 10^{-n}
Nun kann man so umformen:
10^18 = 1 * 10^18 = (10/10) * 10^18 = (1/10) * 10 * 10^18 = (1/10) * 10^19
also in deinem Fall folgt:
24 * 10^18 = (24 * 10/10) * 10^18 = (24/10) * 10 * 10^18 = (24/10) * 10^19 = 2.4 * 10^19
Ich hoffe, das ist didaktisch genug.....
Gruss Oxford
Ghost-Dog
07-10-2007, 11:56
Wow, danke fuer eure tollen Beitraege und das ihr euch soviel Muehe gegeben habt!!! :klatsch: :o
Naja, so ganz habe ich es immer noch nicht verstanden (obwoh; ich jetzt Samstag drueber nachgedacht hab.... :rolleyes:
Werd aber noch ein wenig drueber nachgruebeln und dann nochmal nachfragen.... falls es dann noch immer unklar sein sollte :o
Danke!!!!
Mathe ist ein Ars.chloch
Und Physik ist sein kleiner Bruder;)
Mathe ist ein Ars.chloch
Genau: Ars! Mathe ist Kunst.
Auch wenn man nicht viel von Mathe hält, kann man ihr eine gewisse Nützlichkeit nicht absprechen und noch schlimmer: Man braucht sie im Leben oft öfters als einem lieb ist ;)
(Leider verstehen es die meisten Mathe-Lehrer nicht, dies auch praktisch zu vermitteln)
Gruss Oxford
Budoka_Dante
07-10-2007, 21:31
Naja, so ganz habe ich es immer noch nicht verstanden (obwoh; ich jetzt Samstag drueber nachgedacht hab.... :rolleyes:
Na dann versuch ich es auch mal:)
Und zwar: Warum ist 24*10^18 = 2,4 * 10^19 ?
Ansatz 1:
Vorweg (was hoffentlich eigentlich schon klar ist:
10^18=10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10 *10*10*10 (18 Zehnen)
10^19=10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10*10 *10*10*10*10 (19 Zehnen)
24=2,4 * 10
Nehmen wir also
24 * 10^18
und setzen für 24 die Zahlen 2,4*10 ein, haben wir:
2,4 * 10 * 10^18
Da wir wissen, dass
10^18=10*10*10*10*....*10
ist, können wir nun erkennen, dass
10 * 10^18=10^19
ist, denn es wären 19 Zehnen, die nacheinander miteinander multipiliziert werden.
Daraus folgt:
24 * 10^18 = 2,4 * 10^19
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Ansatz 2:
Man kann auch statt einfach nur "10" "10^1" schreiben.
Multipiliziert man nun verschiedene Potenzen der Basis 10, folgt man der Regel:
(10^x)*(10^y)=10^(x+y)
Aus dem Beispiel oben:
2,4 * (10^1) * (10^18) = 2,4 * 10^(18+1) = 2,4 * 10^19
Hoffe ich konnte helfen:)
Mathe ist ein Ars.chloch
Und Physik ist sein kleiner Bruder;)
Da sagt die Bibel aber etwas anderes dazu :rolleyes:
Im ersten Buch der Könige, Vers 7.23, heißt es bei der Beschreibung des Weihwasserbeckens im Tempel Salomons nämlich: "Und er machte das Meer, ..., zehn Ellen weit rundherum, und eine Schnur von dreißig Ellen war das Maß ringsherum"
Hat der Liebe Gott gewürfelt, als er Pi erschuf? :ups: :rolleyes:
Die Ägypter verwendeten übrigens 22/7 für Ihre Berechnungen.
P.S.
hier bekommt ihr die Antwort dazu ;) Willkommen bei pibel.de, dem himmlischen Pi-Vergnügen, dem Pi-Zahlenhimmel, der Pi-Domain voller Nachkommastellen! (http://www.pibel.de/)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Pi-Seattle.jpg/800px-Pi-Seattle.jpg
Neopratze
08-10-2007, 01:16
Die Kommarubschubserei mit den 10er Potenzen erscheint mir ein wenig theoretisch ;)
Beim alten Pythagoras (c² = a²+b² bzw umgeformt c = √ a²+b²) sehe ich das praktische Potential schon eher, auf den alten Herrn konnten sich in Verbindung mit Winkelrechnung und Trigonometrie schon viele Vermessungstechniker verlassen :D
Naja, so ganz habe ich es immer noch nicht verstanden (obwoh; ich jetzt Samstag drueber nachgedacht hab.... :rolleyes:
Ist doch ganz einfach, wenn jemand eine Nummer zu groß für dich ist, steht er eine 10er Potenz über dir. Eventuell ist es so verständlich :rolleyes:
captainplanet
08-10-2007, 13:15
23*10^18=24*14^8
klar oder?:ups:
verhält sich hier eben genau so
Dummfug. :gnacht:
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