Vollständige Version anzeigen : Mathematik
Butterbrot
28-01-2008, 16:14
An die Mathematiker bzw. mathematisch-gebildeten unter euch:
Wir haben heute in Mathe die möglichen Facharbeitsthemen bekommen. Ich hab jetzt versucht, mich über die für mich interessanten Themen schlau zu machen mittels Wikipedia - und leider teilweise nur sehr wenig verstanden :o
Ich bin n ziemlicher Stochastik Fan, leider gibts nur 2 wirkliche Stochastik Themen (bei 2 Themen kann mans am Rand auch noch mit dranbringen).
Unser Lehrer wird uns dann bestimmt noch geeignetes Material zum "Einarbeiten" in die Materie geben, trotzdem würd ich mal gern von euch wissen, was ihr davon nehmen würdet bzw wovon ihr denkt, dass es "viel her gibt" und auch interessant ist.
Meine Top-Auswahl:
a) Markow-Ketten
b) Kreiszahl Pi
c) Eulersche Zahl (scheint mir nochmal deutlich komplexer als Pi)
d) Vollständige Induktion
e) Numerische Integrationsverfahren
f) Intransitive Würfel
Und noch was:
Welche Programme würdet ihr fürs Anfertigen der Facharbeit empfehlen?
Word eignet sich nicht wirklich, um Formeln, Graphiken oder Graphen in den Text zu integrieren....
Wie wird denn ein Facharbeitsthema bewertet? Wie gut man unterschiedliche Quellen zusammenfassen und vortragen kann?
Nimm pi oder e - da gibt's die meiste Literatur dazu.
Alternativ kannst Dich auch mit der Eulerschen Identität beschäftigen, dort kommt Pi und e in einer Formel vor und außerdem:
(Zitat aus Wikipedia)
"Eine Leserumfrage des Fachblattes Mathematical Intelligencer sah die Eulersche Identität als schönstes Theorem der Mathematik an.[1] Eine weitere Leserumfrage die von 2004 von Physics World durchgeführt wurde, nannte die Identität als "größte Gleichung aller Zeit", gemeinsam mit den Maxwell-Gleichungen.[2]
Das Buch Dr. Euler's Fabulous Formula (Paul Nahin, Professor Emeritus an der University of New Hampshire, 2006) erzählt auf über 400 Seiten über die Geschichte und Rezeption der Eulerschen Identität und bezeichnet sie zusammenfassend als den "Goldstandard der mathematischen Schönheit".[3]
Gauss war nach zeitgenössischen Berichten der Ansicht, dass diese Formel einem Schüler der Mathematik sofort ersichtlich sein müsse - oder er würde niemals ein hochkarätiger Mathematiker werden."
Hi,
ich persönlich würde die Induktion nehmen, weil die vollständige Induktion eine sogenannte triviale Superwaffe ist.
Das Prinzip ist denkbar einfach, aber was man damit alles Beweisen kann ist enorm.
Vollständige Induktion ist ein gängiges Beweisverfahren für mathematische Sätze und wird sehr oft gebraucht. Nur der Beweis durch Widerspruch ist bei Mathematikern beliebter :)
Die Zahlen, eine unglaublich komplexe Theorie kann man auch bedingt damit einführen. Leider hört es bei den ganzen Zahlen auf. Diese sind Gottes Geschenk, aber alls danach und davor ist von Menschen erschaffen und wirklich vieles davon eben durch Indiuktion belegt.
Ohne Induktion wäre die Mathematik gar nichts. Das ist ein Thema, bei dem man wirklich abartig viel und tiefgreifend herausholen kann ;)
Grüsse,
Dubois
b) Kreiszahl Pi
c) Eulersche Zahl
Fällt mir ausm Stehgreif am meisten dazu ein. Auch recht gut verständlich.
Butterbrot
28-01-2008, 16:35
Wie wird denn ein Facharbeitsthema bewertet? Wie gut man unterschiedliche Quellen zusammenfassen und vortragen kann?
Nimm pi oder e - da gibt's die meiste Literatur dazu.
Alternativ kannst Dich auch mit der Eulerschen Identität beschäftigen, dort kommt Pi und e in einer Formel vor und außerdem:
(Zitat aus Wikipedia)
"Eine Leserumfrage des Fachblattes Mathematical Intelligencer sah die Eulersche Identität als schönstes Theorem der Mathematik an.[1] Eine weitere Leserumfrage die von 2004 von Physics World durchgeführt wurde, nannte die Identität als "größte Gleichung aller Zeit", gemeinsam mit den Maxwell-Gleichungen.[2]
Das Buch Dr. Euler's Fabulous Formula (Paul Nahin, Professor Emeritus an der University of New Hampshire, 2006) erzählt auf über 400 Seiten über die Geschichte und Rezeption der Eulerschen Identität und bezeichnet sie zusammenfassend als den "Goldstandard der mathematischen Schönheit".[3]
Gauss war nach zeitgenössischen Berichten der Ansicht, dass diese Formel einem Schüler der Mathematik sofort ersichtlich sein müsse - oder er würde niemals ein hochkarätiger Mathematiker werden."
Den guten Herrn Euler gibt es als eigenes Facharbeitsthema - leider inklusive Biographie. Dann könnte ich mir ein paar seiner wichtigsten Leistungen raussuchen und diese (relativ knapp) beweisen.
Man wird darüber auch noch abgefragt, also bloßes Zusammenschneiden von Quellen genügt da (leider ;)) nicht.
Man muss es halt generell "leicht verständlich" aufschreiben und erklären....
und diese (relativ knapp) beweisen.
Das will ich bezweifeln... :weirdface
Was heisst bei euch beweisen?
Butterbrot
28-01-2008, 16:39
Das will ich bezweifeln... :weirdface
Was heisst bei euch beweisen?
Herleiten, anhand einzelner Beispiele überprüfen und sagen: SO ISSES! :D
Du sollst ja auch nicht über den Hr. Euler schreiben, sondern über die Verbindung von Trigonometrie und Analysis über die Exponentialfunktion, komplexen Zahlen und der Kreiszahl. Du würdest mehrere Fliegen mit einer Klappe schlagen. Aber eigentlich ist der Satz auch trivial, wie Euler schon richtig erkannt hat ;)
Butterbrot
28-01-2008, 16:43
Du sollst ja auch nicht über den Hr. Euler schreiben
leider ist das in dem spezifischen Thema ebenfalls gefordert ;)
Sportler
28-01-2008, 16:47
[x] eulersche Zahl
Darst du auch Ausflüge machen, aus der Mathematik? Wo die Zahl in einigen wichtigen Beispielen vorkommt, in der Chemie oder Physik. Um zu zeigen, dass das eben nicht alles nur dem Selbstzweck dient, sondern auch [xy] dadurch berechnet wird...
Mathe-Facharbeit... :ups:
[x] eulersche Zahl
Darst du auch Ausflüge machen, aus der Mathematik? Wo die Zahl in einigen wichtigen Beispielen vorkommt, in der Chemie oder Physik. Um zu zeigen, dass das eben nicht alles nur dem Selbstzweck dient, sondern auch [xy] dadurch berechnet wird...
Mathe-Facharbeit... :ups:
Joa, das macht sich Lehrern immer gut.
Gibts ja beliebig viele Beispiele. Die gesamte Mechanik lässt sich ohne den Euler überhaupt nicht beschreiben. Und die E-Techniker lieben die Zahl auch. :)
Butterbrot
28-01-2008, 16:55
[x] eulersche Zahl
Darst du auch Ausflüge machen, aus der Mathematik? Wo die Zahl in einigen wichtigen Beispielen vorkommt, in der Chemie oder Physik. Um zu zeigen, dass das eben nicht alles nur dem Selbstzweck dient, sondern auch [xy] dadurch berechnet wird...
Mathe-Facharbeit... :ups:
Denke mal, dass unser Italienisch Lehrer nicht nur für sich gesprochen hat als er gesagt hat: "Die Titel der Themen sind nur eine Orientierungsrichtung - was ihr konkret draus macht, ist eure Sache!"
Bei Pi würde mich besonders der "Nadel-Versuch" nach Buffon interessieren....
PS: hab meinen anfangspost noch um die Frage nach einem geeigneten Programm erweitert
Kann da jemand was empfehlen?
Imho ist das Thema "Numerische Integration" mit am Einfachsten. Ich würde dieses an deiner Stelle nehmen.
Ich habe keine Ahnung von Mathe, würde aber die e-Zahl nehmen :horsie::horsie::horsie:
Und noch was:
Welche Programme würdet ihr fürs Anfertigen der Facharbeit empfehlen?
Word eignet sich nicht wirklich, um Formeln, Graphiken oder Graphen in den Text zu integrieren....
Das einzig wahre: :cool:
TeX - Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/TeX)
Mit komplizierter Textformatierung musst dich gar nicht herum prügeln, da dir da Vorlagen zeihen kannst, diese dann in deine ide einbindest und daher nur deine Text-Syntax lernen musst.
Das rockt ;)
Grüsse,
An die Mathematiker bzw. mathematisch-gebildeten unter euch:
Wir haben heute in Mathe die möglichen Facharbeitsthemen bekommen. Ich hab jetzt versucht, mich über die für mich interessanten Themen schlau zu machen mittels Wikipedia - und leider teilweise nur sehr wenig verstanden :o
Ich bin n ziemlicher Stochastik Fan, leider gibts nur 2 wirkliche Stochastik Themen (bei 2 Themen kann mans am Rand auch noch mit dranbringen).
Unser Lehrer wird uns dann bestimmt noch geeignetes Material zum "Einarbeiten" in die Materie geben, trotzdem würd ich mal gern von euch wissen, was ihr davon nehmen würdet bzw wovon ihr denkt, dass es "viel her gibt" und auch interessant ist.
Meine Top-Auswahl:
a) Markow-Ketten
b) Kreiszahl Pi
c) Eulersche Zahl (scheint mir nochmal deutlich komplexer als Pi)
d) Vollständige Induktion
e) Numerische Integrationsverfahren
f) Intransitive Würfel
Und noch was:
Welche Programme würdet ihr fürs Anfertigen der Facharbeit empfehlen?
Word eignet sich nicht wirklich, um Formeln, Graphiken oder Graphen in den Text zu integrieren....
Hmm schulmathematik? Dann gehts wahrscheinlich um Funktionen
mach c) Euler, ist easy! also ich fand Exponentialfunktionen total easy.
Integrale hmm naja, kommt auf die Formel an, man muss schon geübt sein um gut zu verstehen.Hatte ich damals nicht auf anhieb gut damit rechnen können.
Vollständige Induktion - kann total easy sein kann brainfuck sein, kommt drauf an was man beweist.
a unf f kenne ich gar nicht
Falls du später ein Studium in Richtung Mathe/Physik/Ingeneur etc... angehen willst, wäre jetzt eine gute Gelegenheit schon mal ein paar Schritte mit LaTeX zu machen...
braucht ein bisschen Einarbeitungszeit, liefert aber wunderschöne Ergebnisse, wenn viel mit Formeln & Grafiken gearbeitet werden soll und macht vor allen Dingen nachträgliche Änderungen an Inhalt oder Layout wesentlich leichter als Word und Konsorten..... ich wills nicht mehr missen.
von den Themen her:
Pi und e sind ein bisschen 08/15... da isses nicht leicht noch ne gute neue Idee in die Arbeit fließen zu lassen, dafür gibts massig Material und es ist nicht allzu kompliziert.
Vollständige Induktion ist eine schöne Sache, ist aber so auf ersten Blick nicht allzu ergiebig find ich, wenn man das Verfahren mal erläutert/verstanden hat, ist es halt n netter Trick, mehr aber auch nicht....
Markow-Ketten sind bei mir noch aus der Stochastik-Vorlesung hängen geblieben, war damals sehr interessant. Das Thema bietet gute Möglichkeiten sowohl Theorie als auch Anwendung darzustellen und ist auch nicht soooo bekannt, wär jetzt mein Favorit aus der Liste.
Ich fands damals auch recht gut verständlich, aber das mag auch am ausgezeichneten Prof gelegen haben.
Numerik mag ich nicht :D kann aber auch ein dankbares Thema sein, da man ein großes Feld hat und durch das Thema nicht wirklich eingeschränkt wird.
Intransitive Würfel hab ich jetzt zum ersten Mal gehört, scheint aber recht beschränktes Thema zu sein, zumindest wenn man mal den wikipedia-Artikel als Maßstab nimmt :cool:
und das war wieder ein Folge von "mein Senf dazu"... :)
Vollständige Induktion ist eine schöne Sache, ist aber so auf ersten Blick nicht allzu ergiebig find ich, wenn man das Verfahren mal erläutert/verstanden hat, ist es halt n netter Trick, mehr aber auch nicht....
Das darf man so nicht sagen. Einmal könnte man locker 1000 Seiten nur damit füllen, weshalb man die Vollständige Induktion überhaupt benutzen darf, denn es geht ja nicht darum es einfach nur zu erklären, sondern es geht um das beweisen und da kann man rekursiv Mengentheoretisch locker bis Cantor zurück. Transitivität der Relationen und warum das so ist kann alleine ein Buch füllen, was nur ein einziger Schluss aus der Vollständigen Induktion ist.
Desweiteren kann man auf all die vielen Sätze verweisen, welche mit der Induktion bewiesen wurden, oder wunderschöne Fallbeispiele zeigen, wei beispielsweise die Fibonacci Folgen und den wunderschönen Goldenen Schnitt, oder die Binomialkoeffizienten.
Es gibt ganze Vorlesungen und Buchabteilungen nur über die elementare Zahlentheorie. Da kann man schon einiges heraus holen ;)
Grüsse,
schulreferat.
aufwand gegen 0, schwierigkeitsgrad gegen 0 und note gegen 15 konvergierend bitte...
schulreferat.
aufwand gegen 0, schwierigkeitsgrad gegen 0 und note gegen 15 konvergierend bitte...
Diese Aussage ist aber schon sehr grenzwertig... :ups::D
c) Eulersche Zahl (scheint mir nochmal deutlich komplexer als Pi)
d) Vollständige Induktion
Die zwei Dinge sind doch schön und recht simple aber nicht zu simple für eine Facharbeit ... einmal verstanden ... funktionierts einfach ...
word kann man schon nehmen ... grafiken würde ich in Excel machen und Kopieren (kannst auch mit Verknüpfungen machen, dann kannst du sie in Excel verändern und musst sie nicht neu in Word kopieren, sondern dort nur updaten).
Butterbrot
29-01-2008, 15:23
Falls du später ein Studium in Richtung Mathe/Physik/Ingeneur etc... angehen willst, wäre jetzt eine gute Gelegenheit schon mal ein paar Schritte mit LaTeX zu machen...
jop, hab ich vor. Danke für den Tipp ;)
Markow-Ketten sind bei mir noch aus der Stochastik-Vorlesung hängen geblieben, war damals sehr interessant. Das Thema bietet gute Möglichkeiten sowohl Theorie als auch Anwendung darzustellen und ist auch nicht soooo bekannt, wär jetzt mein Favorit aus der Liste.
Da der Lehrer mir heute auch gesagt hat, dass er da "einfacheres" Material zum Einstieg hat, ist das glaub ich bei mir auch recht weit oben auf der Liste.... Wenn ich fragen hab, werd ich dich damit nerven :D
Also vielen Dank ;)
schulreferat.
aufwand gegen 0, schwierigkeitsgrad gegen 0 und note gegen 15 konvergierend bitte...
Mag ja sein, dass das dir so leicht gefallen ist, aber allgemein würde ich bei einer Facharbeit nicht von 0 Aufwand/Schwierigkeitsgrad reden und auch nicht unbedingt 15 Punkte als Standard ansehen.... :gruebel:
unproVoked
29-01-2008, 15:33
[x]eulersche zahl...
eulersche zahl und ln hass ich grade wie die pest :D
Butterbrot
31-01-2008, 10:57
Hab mich jetzt erstmal für Markow-Ketten gemeldet.
Wenn ich das Thema nicht kriege, werd ich Pi nehmen....
Danke an alle ;)
Falls du später ein Studium in Richtung Mathe/Physik/Ingeneur etc... angehen willst,
Für Mathe sind vollständige Induktion und andere Beweisverfahren gute vorbereitung für Physik Integralrechnung.
eulersche zahl und ln hass ich grade wie die pest :D
Boar dieser ganze Scheiss den ich in Mathe seit der 11 gemacht hab kotzt mich derart an.
Das ist so ein total idiotischer Scheiss.
Verdammt ich rechne da 2 Seiten um irgendwo wieder null rauszukriegen... hallo??:vogel:
Trotzdem :respekt: vor all denen die sowas verstehen
gute vorbereitung für Physik Integralrechnung.
Vektorrechnung ;)
Scheiss auf Integrale und Ableitungen. Vektoren sind das wichtigste, alles andere kommt erst viel später, bzw. muss man am Anfang nicht wirklich gut können ;)
ja klar, aber beim Formeln herleiten, ist Integralrechnung das a und o.
ja klar, aber beim Formeln herleiten, ist Integralrechnung das a und o.
Das stimmt zwar, aber selber Hand anlegen muss man am Anfang nur mit Vektoren.
In der Theo I Vorlesung lernt man dan eh nochmal genau, wie man Partial zerlegt und Substituiert. :)
Sicher muss man Integrale können, aber es ist nicht so schlimm, wenn man erst an der Uni mal lernt wie das genau geht. Vektoren dagegen sind das wichtige, da man das von Anfang an braucht.
mag sein- wär aber trotzdem nichts für mich ;)
mag sein- wär aber trotzdem nichts für mich ;)
Das hat damit zu tun, dass das erste grosse Kapitel in der Physik die Kinematik ist. Das ist die Bewegungslehre, bei der keine Kräfte im Spiel sind. Kräftefreie Physik. Dynamik kommt erst später dazu und da beschreibt man eben alle Bewegungen als Zeitabhängige Ortvektoren. Zeitabhängig, damit der Vektor sich ändert und so die Bewegung charakterisiert.
Ableiten und Integrale gibt es da zwar auch schon, aber nichts was den Stoff der 12 Klasse überschreitet. Die widerlichen Integrale, bei denen man dann ewig lange mit perversen Termen substituieren muss, die kommen erst viel später. Ich behaupte sogar, dass man vor der Einführung von Trägheit gar keine Integrale selbst anwenden braucht um alles zu verstehen :)
Ab Trägheit führ aber kein Weg mehr dran vorbei, das stimmt schon ;)
stimmt. man kann ja auch rückwärts rechnen und die ganze zeit ableiten :p
in der starrkörpermechanik ist der ganze integralquark eh nur physikalisch korrektes zierwerk.
stehen zwar überall integrale, spielen aber keine rolle, weil aus irgendwelchen gründen der allgemeingültigkeit eh meist aussagen über das innere der integrale gemacht werden, ohne die i. lösen zu müssen.
stichwort 'lokal' <-> 'global'
je nach ansatz und gültigkeitsbereich wird die gesamte mathematik in der mechanik immer wieder auf 8. klasse mathematik reduziert.
adrien hat da völlig recht. matrizenrechnung bzw als sonderfall der matrizenrechnung vektorrechnung sind DAS ding, was man können sollte.
ohne das geht nämlich garnichts
matrizenrechnung bzw als sonderfall der matrizenrechnung vektorrechnung sind DAS ding, was man können sollte.
ohne das geht nämlich garnichts
Oh ja, da kann ich was lustiges dazu erzählen :(
Als ich endlich meine Trägheitsmomente sauber per Integral bestimmen konnte meinte der Prof. nur, Zitat: "April, April, Trägheitsmomente werden wie Matritzen (Trägheitstensoren) beschrieben" :ups:
Das sind dann so Momente wo man da hockt und sein Leben verflúcht :rolleyes:
(Selbiges ist mir auch beim Hookschen Gesetz passiert:ups:)
Oder auch Das entkoppeln von Differentialgleichungen geht nur über Matritzen und sogenannten Eigenvektoren.
Ohne das ist man total verloren ;)
Oder auch Das entkoppeln von Differentialgleichungen geht nur über Matritzen und sogenannten Eigenvektoren.
Ohne das ist man total verloren ;)
die wichtigste eigenschaft vom matrizenquark ist übrigens:
*trommelwirbel*
komplexe sachverhalte im rechner berechnen zu können.
praktisch alle computerprogramme zur lösung von physikalischen problemen funktionieren letztlich durch matrizenrechnung.
um zum ursprungsthema zurückzukommen: numerische integration is auch total interessant und durchaus wissen fürs leben.
komplexe sachverhalte im rechner berechnen zu können.Mein Hasswort Nummer eins lautet derzeit korteweg de vries :(
(Uni ist doch ein einziger Zustand der Überforderung... :cry:)
(Uni ist doch ein einziger Zustand der Überforderung... :cry:)
da sachste wat... und montag ist der 1. tag der wahrheit... waaah....
ichhabkeinepanikichhabkeinepanik
ichhabkeinepanikichhabkeinepanik
ichhabkeinepanikichhabkeinepanik
ichhabkeinepanikichhabkeinepanik
ichhabkeinepanikichhabkeinepanik
ichhabkeinepanikichhabkeinepanik
ichhabkeinepanikichhabkeinepanik
PANIK!!! :(
Hört doch auf ich versteh kein Wort:weirdface
Butterbrot
01-02-2008, 14:30
Als ich endlich meine Trägheitsmomente sauber per Integral bestimmen konnte....
Jo, mit Trägheitsmomenten kenn ich mich aus!
Die hab ich jeden Morgen beim aufstehen. Ganz enorme Trägheitsmomente sogar, die sich manchmal sogar zu Trägheitsstunden ausweiten :D
Heute am Tag der offenen Tür in der LMU was über's Physik Studium gehört.... Klingt ja echt ganz nett :)
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