Substitution (Mathe)

[exjuiceive]

Mahlzeit,

kann mir jemand das oben genannte Verfahren kurz und einfach an hand eines Beispiels erklären? Wann und wie man das Verfahren anwendet usw.

Vielen Dank im Voraus:thx:

[f]

kommt ganz auf die aufgabe an. man kann damit mehrere rechenoperationen verinfachen bzw. lösen. um was für ein thema handelt es sich denn? integralrechnung?

[Markus11]

Substitution wendet man an, wenn man zb integriert und die Zahlen/Variablen nicht sofort auf die Grundintegrale zurück führne kann.

Bsp:
Zeichenerklärung:

/ kennzeichnet einen Bruch
^ kennzeichnet eine hochzahl
z' = erste Ableitung von z.

Integration von ((3x+5)^17)*dx.

3x+5=z

Also: Integration von (z)^17*dx

z'= dz/dx= 3

Also: dx= dz/3

Somit integrieren wir: z^17*(dz/3)= 1/3* (z^18/18)+ c.

Da wir nun fertig integriert haben setzen wir wieder 3x+5 für z ein.

((3x+5)^18)/54+ c.

Hoffe damit geholfen zu haben ;).

Mfg. Markus

[noppel]

Mahlzeit,

kann mir jemand das oben genannte Verfahren kurz und einfach an hand eines Beispiels erklären? Wann und wie man das Verfahren anwendet usw.

Vielen Dank im Voraus:thx:

du hast irgendwas kompliziertes zu lösen, kennst aber nur die lösung für ein einfacheres problem. also substituierst du den unterschied

z.b. x^4+x^2=11

uuuuhh gleichung 4. grades... dafür gibts keine lösung im tafelwerk.


aber du kennst die lösung für a²+a=11


also substituierst du x² durch a...

jetz kannste a bestimmen

und weil a= x² ist kannste aus dieser gleichung durch wurzelziehen auch x bestimmen

[miskotty]

ich komm mir grad sooooooo unwissend vor:o

[Killer Joghurt]

du ersetzt irgendwas schwieriges was durch etwas einfaherers was aber eigentlich dasselbe ist, es ist nur bequemer.

[miskotty]

du ersetzt irgendwas schwieriges was durch etwas einfaherers was aber eigentlich dasselbe ist, es ist nur bequemer.

du meinst wt durch boxen?:D

[Greenhorn89]

Beispiel:

x^4 + x^2 + 20 = 0

Z = x^2

erg:

Z^2 + Z + 20 = 0

dann einfach pq-formel anwenden

[Killer Joghurt]

du meinst wt durch boxen?:D

zum beispiel :D

[Hank Chinanski]

Schau doch mal hier:Integration durch Substitution ? Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution)

noch Fragen?
:D

[exjuiceive]

Ich hab's jetze soweit verstanden.:D

Nun direkt die nächste Frge, wie läuft das eigentlich mit dieseer Grenzwertbetrachtung, Limes usw.? Ausgehend von dieser Funktion: -x^3+6x^2-12x+8

[noppel]

jobbst du als barkeeper oder prostituierter und musst deswegen deine tiefschlafphasen auf den matheunterricht verlegen?

grenzwertbetrachtung: du setzt die zahl bzw n bisschen weniger (linksseitiger grenzwert) und n bisschen mehr (rechtsseitiger grenzwert) in die funktion ein und schaust was rauskommt

[Hauser]

Ich hab's jetze soweit verstanden.:D

Nun direkt die nächste Frge, wie läuft das eigentlich mit dieseer Grenzwertbetrachtung, Limes usw.? Ausgehend von dieser Funktion: -x^3+6x^2-12x+8

Limes und Grenzwert sind eigentlich ziemlich einfach.

Bei Limes setzt du bildliche betrachtet erstmal eine unendlich große positive Zahl für x ein. Wenn dabei eine positive Zahl rauskommt ist geht die kurve auf der rechten seite des Koordinatensystems nach oben.
Danach musst du den Wert für Minus Unendlich rausfinden. Dafür nimmst du die Ausgangsfunktion und setzt vor jedes X ein Minus. Also bei dem Beispiel -(-x)^3, welches nach dem Auflösen zu +x^3 wird.
Da jetzt ein plus davor steht weisst du, dass die Kurve auf der linken Seite des Koordinaten systems ebenfalls oben beginnt.
Fazit: Wenn ein minus vor dem x mit dem großten Exponenten steht ist das Ergebnis Minus unendlich bei einem + eben plus unendlich.

Grenzwert ist noch einfacher.

Da nimmst du ebenfalls die Ausgangsfunktion und setzt zuerrst ein Minus vor jedes X, also ebenfalls wir oben -(-x)^3 usw. Das Ergebnis ist dann f(-x).
Wenn Ergebnis der Vorzeichen mit f(x) identisch ist, liegt Achsensymmetrie vor.
Wenn dies nicht der Fall ist, formst du die Gleichung in -f(-x) um. Dazu nimmst du das Ergbnis aus f(-x), klammerst es ein und haust wieder ein minus davor. In dem Fall also -(x^3 usw.). Hier gilt dann: wenn das Ergebnis mit f(x) übereinstimmt liegt Punktsymmetrie vor.

Ich hoffe du hast es einigermaßen kapiert. :D

[noppel]

@hauser: das was du als grenzwert beschreibst ist schlicht 'symmetrie'

und limes kann gegen jeden beliebigen wert gebildet werden. nicht nur für x->oo


Wenn ein minus vor dem x mit dem großten Exponenten steht ist das Ergebnis Minus unendlich bei einem + eben plus unendlich.

das ist eher n sonderfall. übrigens steigen e-fkt. immer schneller an, als jede beliebige potenz...

[Butterbrot]

Fazit: Wenn ein minus vor dem x mit dem großten Exponenten steht ist das Ergebnis Minus unendlich bei einem + eben plus unendlich.

gilt so nur für Polynomfunktionen, würde ich daher nicht allgemein so sagen.

Grenzwert bildet man meistens für Definitionslücken und eben +/- unendlich

bei ersterem stellt man sich vor, sich der stelle von links und/oder rechts beliebig nahe anzunähern, bei letzterem kann man bei Polynomfunktionen das x mit dem größten Exponenten ausklammern.
Bei schwierigeren Fällen muss man Zähler und Nenner jeweils für sich ableiten (Regel von De L'Hospital).