Mathematikaufgabe

[Arkandî]

Hallo unserer Lehrerin ( bin seit 2tagen inner 11) hat uns heut zum eingewöhnen zur Koordinatengeometrie mal ne Gleichungsaufgabe mit 3Unbekannten gegeben.
Ich hab allerdings ka wie ichs lösen soll nie gemacht.

Hier ist die Aufgabe

ein mann besitzt ein theater mit 100 plätzen und das theater wird mit 100 leuten besucht. die eintrittspreise betragen 5 cent für die männer, 2 cent für dir frauen und 1 cent für je zehn kinder. die gesamteinnahme beträgt 100 cent.
wie viele frauen, männer und kinder besuchen das theater?


Ich blick da iwie gar net durch, hoffe mir kann jemand helfen die Googleergebnisse waren zwar komplettlösungen aber da fehlten zwischen durch immer Schritte die es mir mit der Verständlichkeit schwer machten.

[Ben23890]

Ist das billig :-O

[noppel]

100 kinder zu je 1 cent ergibt 100 cent

[Held vom Erdbeerfeld]

das ihr immer abi machen müsst???;) kannste nicht maurer lernen,dann brauchste dich nicht mit so nen quark rumärgern ... :D:D:D

[Kraken]

10 kinder sind 1 cent so wie ich das verstanden habe

[noppel]

ahso... lesen und so...

[Lei Wulong]

das kann man sich doch hinbiegen wie man will. 20männer oder 50frauen oder auch gemixt.alles kein problem!
so ich muss weg:winke:

[Branco]

das kann man sich doch hinbiegen wie man will. 20männer oder 50frauen oder auch gemixt.alles kein problem!
so ich muss weg:winke:

nene das kino ist ja mit seinen 100 sitzen voll besetzt

[Dr. Fighter]

Scheiss Ferien. Die ETH mach mir langsam Angst. :D

x=Anzahl Männer
y=Anzahl Frauen
z=Anzahl Kinder

x+y+z=100
(Theater voll)

5x+2y+0.1z=100
(5 cent pro Mann, 2 cent pro Frau, 0.1 cent pro Kind und insgesamt 100 cent)

- 1. Gleichung nach z auflösen und in 2. Gleichung einsetzen.
- Alles ausmultiplizieren

--> 4.9x+1.9y=90
--> Nach y auflösen.
--> ungefähr y=47.368-2.578x

Da x, y und z natürliche Zahlen sind, kann man jetzt verschiedene x einsetzen. (Guter TR hilft.)

----> Nur für x=11 ist y eine natürliche Zahl. --> 19

----> 11 Männer, 19 Frauen und 100-11-19=70 Kinder. Sind 100 Personen und 100 cent



EDIT
Wenn du irgendwo mehr Zwischenschritte brauchst, einfach sagen.

EDIT2
Ich weiss, das ist eine wenig elegante Lösung. Mir ist nichts bessere eingefallen. Normalerweise braucht man 3 Gleichungen für 3 Unbekannte.

[chillakilla]

Hättest du mit google auch gefunden.
Aber ich find die Aufgabe für 11. Klasse ziemlich heftig.

[Lei Wulong]

nene das kino ist ja mit seinen 100 sitzen voll besetzt

stimmt:o

[Arkandî]

danke erstmal für die hilfe


Hättest du mit google auch gefunden.
Aber ich find die Aufgabe für 11. Klasse ziemlich heftig.

hab mit google einige lösungen gefunden nur da fehlen halt paar zwischenschritte und genau bei denen hängts bei mir :D

[Dr. Fighter]

Etwas ausführlicher:


x=Anzahl Männer
y=Anzahl Frauen
z=Anzahl Kinder

x+y+z=100
(Theater voll)

5x+2y+0.1z=100
(5 cent pro Mann, 2 cent pro Frau, 0.1 cent pro Kind und insgesamt 100 cent)

- 1. Gleichung nach z auflösen und in 2. Gleichung einsetzen.
- Alles ausmultiplizieren

x+y+z=100
--> z=100-x-y

einsetzen in 2. Gleichung

5x+2y+0.1(100-x-y)=100
--> 5x+2y+10-0.1x-0.1y=100
--> 4.9x+1.9y=90

--> 4.9x+1.9y=90
--> Nach y auflösen.

1.9y=90-4.9x
--> y=47.368...-2.578...x

--> ungefähr y=47.368-2.578x

Da x, y und z natürliche Zahlen sind, kann man jetzt verschiedene x einsetzen. (Guter TR hilft.)

Fang mal ohne Männer (--> x=0) an. Dann kannst du mit x imer +1 hochgehen, bis du weniger als 1.0 Frauen hast. Ausser bei x=11 kriegst du in dem Bereich für keinen x-Wert eine natürliche Zahl für y.

----> Nur für x=11 ist y eine natürliche Zahl. --> 19

----> 11 Männer, 19 Frauen und 100-11-19=70 Kinder. Sind 100 Personen und 100 cent

[Kraken]

Hättest du mit google auch gefunden.
Aber ich find die Aufgabe für 11. Klasse ziemlich heftig.

findest du?

wir hatten sowas in der 7. oder 8. soweit ich mich erinnere:o

[noppel]

findest du?

wir hatten sowas in der 7. oder 8. soweit ich mich erinnere:o

n gleichungssystem mit 3 unbekannten bei 2 gleichungen und ner nebenbedingung 'natürliche zahlen' , die nur beim probieren hilft?

ganz sicher nicht.

[Dr. Fighter]

findest du?

wir hatten sowas in der 7. oder 8. soweit ich mich erinnere:o
Echt? Ich kann mich eigentlich nicht mehr erinnern an den Stoff der Bezirkschule, aber Aufgaben dieser Kategorie dürften in der 2. Bez selten gewesen sein.

[sam*]

ich hatte sowas im 1.Semester...

[Kraken]

zumeist mit 2 unbekannten...

aber kann mich erinnern, gleichungen mit 3 unbekannten gehabt zu haben, und da ich nur 9. jahre in die schule gegangen bin, kann es spätestens in der 9. gekommen sein...

allerdings haben wir nunmal ganztagesschule.... andererseits miserable ergebnisse beim pisa-test.

weiss nur, dass wir so zeugs gemacht haben damals:)

[noppel]

zumeist mit 2 unbekannten...

aber kann mich erinnern, gleichungen mit 3 unbekannten gehabt zu haben, und da ich nur 9. jahre in die schule gegangen bin, kann es spätestens in der 9. gekommen sein...

allerdings haben wir nunmal ganztagesschule.... andererseits miserable ergebnisse beim pisa-test.

weiss nur, dass wir so zeugs gemacht haben damals:)

es geht nicht darum, wieviele unbekannte im gleichungssystem sind, sondern dass es unterbestimmt ist und nur lösbar wegen der nebenbedingung natürliche zahlen...

und mit 'lösbar' meine ich nicht durch anwendung von mathekenntnissen, sondern durch probieren... das macht keinen sinn.

mathematisch nicht wertvoll die aufgabe

[Dr. Fighter]

3 Unbekannte und 3 Gleichungen ist auch keine Sache. 10 Unbekannte mit 10 Gleichungen auch nicht.
Das Besondere hier war, dass man eben nur 2 Gleichungen hatte und die 3. Information war, dass die Variablen natürliche Zahlen sein müssen. Mir ist da nur die *****-Force-Variante eingefallen mit Einsetzen und mal kucken was passiert.
An der Kanti sind solche Aufgaben eher selten, weil ***** Force ab einer gewissen Komplexität meistens ineffizient ist. Abgesehen davon, dass es eben nicht besonders elegant ist und meistens nicht als vollwertige Lösung akzeptiert wird.

Bis zum 9. Schuljahr hab ich selten das Gefühl gehabt etwas zu lernen. Ich hab auch kaum etwas getan. Wahrscheinlich kann ich mich darum nicht mehr daran erinnern.
Gehören Gleichungen und Graphen im Koordinatensystem noch zum Bez-Stoff? :confused:

EDIT @ noppel
Ich finde die Aufgabe hat schon ihren Sinn. Man kommt mit dem Standard-Programm mit Umformen und Einsetzen nicht zum Ziel und muss zweimal nachdenken.

[Ju-Jutsu-Ka]

n gleichungssystem mit 3 unbekannten bei 2 gleichungen und ner nebenbedingung 'natürliche zahlen' , die nur beim probieren hilft?

ganz sicher nicht.

Mit so einer Nebenbedingung eher 10. Klasse oder 11.1 (zumindest in NRW Anfang der 90er, mann bin ich alt)

[Kraken]

es geht nicht darum, wieviele unbekannte im gleichungssystem sind, sondern dass es unterbestimmt ist und nur lösbar wegen der nebenbedingung natürliche zahlen...

und mit 'lösbar' meine ich nicht durch anwendung von mathekenntnissen, sondern durch probieren... das macht keinen sinn.

mathematisch nicht wertvoll die aufgabe

dann war's wohl mein fehler, und ich hab die aufgabe nicht richtig gelesen...:o

[Dr. Fighter]

dann war's wohl mein fehler, und ich hab die aufgabe nicht richtig gelesen...:o
Den Fehler mach ich bei Prüfungen dauernd! :mad:

;)

[Mäks]

Die Aufgabe ist grundlegend unvollständig.

Wir nämlich etwas mit FSK18 aufgeführt, erübrigt sich die Frage nach den Kindern. Dies geht aus der Aufgabenstellung nicht hervor.

[Elias166]

Ich versteh grad nicht wie ich die 11 schaffen konnte :D:D

bin jetzt in der 12^^

[Häretiker]

Hallo!

Geht auch ohne Probieren. Und ist daher auch nicht mathematisch wertlos.

4.9x+1.9y=90
<=>
49x + 19y = 900

x, y natürliche Zahlen

Das ist eine
Lineare Diophantische Gleichung ? Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Diophantische_Gleichung)
Braucht man zum Lösen den erweiterten euklidischen Algorithmus.

Grüße
Häretiker

[chillakilla]

Braucht man zum Lösen den erweiterten euklidischen Algorithmus.

Grüße
Häretiker

Von dem hab ich noch nie gehört. Also für mich wäre die Aufgabe auch nur mit Einsetzen lösbar gewesen.

[Häretiker]

Deswegen ist es i.A. sinnvoll anzugeben, welche "Werkzeuge" man schon an die Hand bekommen hat. Nicht jeder nimmt alles in gleicher Tiefe im Mathematikunterricht durch.

Der eine hat Abitur LK Mathe und geht bis zur Partialbruchzerlegung und Halbwinkelnethode, der andere hat den Integralbegriff bis auf "es gibt eine Umkehrung der Ableitung" noch nie gehört, hat aber Stochastik in die tiefe (soweit ohne Integralbegriff möglich) durchgenommen.

Wie sollen wir also wissen, ob nicht der Herr werte Mathematiklehrer einen kleinen Abstecher in die Zahlentheorie machte? Euklidischer Algo "kennt man ja aus der Schule" (Mittelstufenstoff, ggT und kgV), der erweiterte ist ja nicht soo schwer.

Grüße
Häretiker

[Fips]

es geht nicht darum, wieviele unbekannte im gleichungssystem sind, sondern dass es unterbestimmt ist und nur lösbar wegen der nebenbedingung natürliche zahlen...

und mit 'lösbar' meine ich nicht durch anwendung von mathekenntnissen, sondern durch probieren... das macht keinen sinn.

mathematisch nicht wertvoll die aufgabe

Äh doch, euklidscher Algorhitmus und so... Aber zugegebener Maßen kommt da in der 11 kein Schwein drauf, weswegen der didaktische Sinn der Aufgabe wirklich fragwürdig ist...

Edit: Sorry, man sollte Treads einfach bis zum ende lesen, steht ja alles schon da...

[miskotty]

Hallo unserer Lehrerin ( bin seit 2tagen inner 11) hat uns heut zum eingewöhnen zur Koordinatengeometrie mal ne Gleichungsaufgabe mit 3Unbekannten gegeben.
Ich hab allerdings ka wie ichs lösen soll nie gemacht.

Hier ist die Aufgabe

ein mann besitzt ein theater mit 100 plätzen und das theater wird mit 100 leuten besucht. die eintrittspreise betragen 5 cent für die männer, 2 cent für dir frauen und 1 cent für je zehn kinder. die gesamteinnahme beträgt 100 cent.
wie viele frauen, männer und kinder besuchen das theater?


Ich blick da iwie gar net durch, hoffe mir kann jemand helfen die Googleergebnisse waren zwar komplettlösungen aber da fehlten zwischen durch immer Schritte die es mir mit der Verständlichkeit schwer machten.

warum ist der eintritt für frauen billiger?
wie kann sich das theater mit 100 cent einnahmen finanzieren?
wer geht noch ins theater???:ups:

[Mr. Nice Guy]

Die Aufgabe hat sogar philosophischen Charakter

Wir ordnen dem Vektorraum Mensch den dualen Vektor Preis zu. Oder man betrachtet den Endomorphismus Leben, oder man kann sich das auch getrennt ansehen, obwohl dann da die Darstellungmatrix anders aussehen würde :)

[Häretiker]

Äh doch, euklidscher Algorhitmus und so... Aber zugegebener Maßen kommt da in der 11 kein Schwein drauf,
weswegen der didaktische Sinn der Aufgabe wirklich fragwürdig ist...

Kommt - wie immer - auf die Randbdingungen an.

- Konnte der erweiterte eukl. Alg. vorausgesetzt werden? => Benutzen!

- Wenn nicht: Umformen auf die ganzzahlige Form (49x + 19y = 900), da x, y nicht neg. ganze Zahlen. Überlegen, wie man damit zurecht kommt. Da es nur endlich viele Möglichkeiten gibt (max. 900/49 abgerundet) ist das Problem endlich. Hat man derart keine Lösung gefunden, weiss man auch, dass es keine gibt.

Im zweifelsfalle lernt man, was hinter so einer Aufgabe stecken kann, und wie man sie - Widerständen zum trotz - löst.

Es verbessert Dein Mathe Fu. Die Voraussetzungen, um es prinzipiell zu schaffen, hast Du seit der Mittelstufe (z.B. Gleichungssysteme durch Einsetzen in der Ordnung heruntzerbrechen).

Ich finde die Aufgabe - ob jetzt mit erweitert. Eukl. Alg. oder ohne - für eine 11 *einfach*. Da ist keine schwere Mathe gefragt, nur etwas Problemlösungsstrategie!

Grüße
Häretiker

[Mr. Nice Guy]

Häretiker klingt wie einer der Mathe studiert hat. Das ist mir gleich wieder sympathisch :D

[Häretiker]

Danke. :o

Ich habe erfolgreich mein Physik-Studium abgebrochen und bin Mathematisch-technischer Assistent.

Aber schon immer etwas Mathe-Freak, ich geb's zu. :D

Grüße
Häretiker

[Fips]

Kommt - wie immer - auf die Randbdingungen an.

- Konnte der erweiterte eukl. Alg. vorausgesetzt werden? => Benutzen!

- Wenn nicht: Umformen auf die ganzzahlige Form (49x + 19y = 900), da x, y nicht neg. ganze Zahlen. Überlegen, wie man damit zurecht kommt. Da es nur endlich viele Möglichkeiten gibt (max. 900/49 abgerundet) ist das Problem endlich. Hat man derart keine Lösung gefunden, weiss man auch, dass es keine gibt.

Im zweifelsfalle lernt man, was hinter so einer Aufgabe stecken kann, und wie man sie - Widerständen zum trotz - löst.

Es verbessert Dein Mathe Fu. Die Voraussetzungen, um es prinzipiell zu schaffen, hast Du seit der Mittelstufe (z.B. Gleichungssysteme durch Einsetzen in der Ordnung heruntzerbrechen).

Ich finde die Aufgabe - ob jetzt mit erweitert. Eukl. Alg. oder ohne - für eine 11 *einfach*. Da ist keine schwere Mathe gefragt, nur etwas Problemlösungsstrategie!

Grüße
Häretiker

Naja, die trial-and-error Variante ist zugegebener Maßen nicht wirklich schwer, wenn man allerdings in der 11 von mit verlangt hätte den euklischen Algorhitmus zu erweitern und anschließend korrekt auf das Problem anzuwenden wäre ich vermutlich kläglich gescheitert, zumal in der Aufgabenstellung da keinerlei Hilfestellung gegeben wird. Ich habs jetzt ehrlicher Weise auch nur auf Anhieb gesehen, weil mir ähnliche Problemstellungen aus der QM bekannt sind. Ich denke also nicht, dass die Variante über den eukl. Alg. jetzt unbedingt von jedem 11. Klässler erwartet werden kann, zumal der Transfer dann doch ziemlich gewaltig ist..

Aber Du ahst natürlich Recht, wenn der erw. eukl. Alg. vorher durchgenommen wurde ist die AUfgabe wirklich ziemlich trivial, aber irgendwie bezweifle ich das... :)

[Flax]

n gleichungssystem mit 3 unbekannten bei 2 gleichungen und ner nebenbedingung 'natürliche zahlen' , die nur beim probieren hilft?

ganz sicher nicht.

Bei uns achte Klasse Mathematik
Wir hatten Gleichungssysteme mit 3 Unbekannten(eine Aufgabe sogar mit 4), die wurden bei uns aber mit einem GTR gelöst, teilweise von Hand, in der Klausur mit GTR.

[Ashkan]

Also so wie ich das sehe gibts doch bei der Aufgabe mehrere Lösungen?
ob da nun(greif mir dir Zahlen jetzt einfach mal eben aus der Luft) 50 Kinder, 11 Frauen, 18 Männer. Ich kann aber genauso 50 Kinder nehmen 12 Frauen und 15 Männer. Oder ist die Aufgabe so gestellt, dasss man nur mit der einen Kombination auf genau 100 kommt?

[chillakilla]

Oder ist die Aufgabe so gestellt, dasss man nur mit der einen Kombination auf genau 100 kommt?

Hat Dr. Fighter doch schon geschrieben. Aus seiner Rechnung geht das eindeutig vor.

[noppel]

Bei uns achte Klasse Mathematik
Wir hatten Gleichungssysteme mit 3 Unbekannten(eine Aufgabe sogar mit 4), die wurden bei uns aber mit einem GTR gelöst, teilweise von Hand, in der Klausur mit GTR.

lesen -> verstehen


3 Unbekannte und 3 Gleichungen ist auch keine Sache. 10 Unbekannte mit 10 Gleichungen auch nicht.
Das Besondere hier war, dass man eben nur 2 Gleichungen hatte und die 3. Information war, dass die Variablen natürliche Zahlen sein müssen.

[Fips]

Bei uns achte Klasse Mathematik
Wir hatten Gleichungssysteme mit 3 Unbekannten(eine Aufgabe sogar mit 4), die wurden bei uns aber mit einem GTR gelöst, teilweise von Hand, in der Klausur mit GTR.

Und noch einer der nix kapiert hat... Mathecracks...:rolleyes:

[gion toji]

Was ist GTR?

[Mr. Nice Guy]

Gleichungssysteme können auch was tolles sein und so ein riesen Thema.

Wir - und damit meine ich alle Menschen und auch Computer - können nur einen winzigen Bruchteil der Gleichungen lösen die denkbar sind.

Deswegen wird auf den sog Linearern Gleichungssystemen so herum geritten, teilweise zwei Jahre lang im Mathestudium, weil das die einzigsten sind die wir ernsthaft lösen können ^^

Dann gibts noch ne größere Theorie zur Nicht-Linearität, aber da geht ohne Computer schnell nichts mehr.

LGS ^^Rocken und sie sind überall :)

p.s.
GTR wie Graphikfähiger Taschenrechner. Eigentlich ein billiger Computer mit nem CAS einprogrammiert ;)

[meridian9]

100 kinder zu je 1 cent ergibt 100 cent

*gg* sowas in der Art ging mir auch zuerst durch den Kopf. Hast ja nochmal die Kurve gekriegt u. jemand anders 2 Seiten weiter den Tipp gegeben, zu lesen... (nachdem andere die Lösung präsentierten). :p

[gion toji]

p.s.
GTR wie Graphikfähiger Taschenrechner. Eigentlich ein billiger Computer mit nem CAS einprogrammiert ;)Pah, neumodischer Schnickeschnack! Zu meiner Zeit mussten wir noch trigonometrische Funktionen aus einer Art Telefonbuch raussuchen :rolleyes:
Die Aufgabe finde ich ganz gut, damit die Schüler nicht stur Gleichungssysteme aufstellen, sondern dabei auch mal nachdenken.
Da ist noch eine Bedingung: nicht nur die Anzahl der Männer, Frauen und Kinder soll ganzzahlig sein, sondern auch die Anzahl der Cents, die für Kinder bezahlt wurden. hab jetzt keine Lust nachzurechnen, ob die Bedingung was bringt

[unproVoked]

das beste am GTR ist, dass man sich damit astreine spickzettel für mathe, physik und chemie schreiben kann :)
tolle erfindung!

[Kicker]

Häretiker klingt wie einer der Mathe studiert hat. Das ist mir gleich wieder sympathisch :D
Dir sympathisch...mir sind Leute, die Mathe gerne mögen und vorallem KÖNNEN, eher unheimlich...und dann noch in Verbindung mit Physik...arghhhh- mich schüttelts!!! :D