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Vielleicht kann das einer von Euch ausrechnen, ich kriegs nicht hin.
Eine Zisterne fasst 6000l
Es wird Wasser abgepumpt 6000l/h
Gleichzeitig wird Wasser eingespeist mit 3000l/h.
Nach welcher Zeit ist die Zisterne leer bzw. kann nicht mehr mit voller Leistung abgepumpt werden?
Zusatzfrage: wie viel Liter sind nach 90 Minuten und nach 2 Stunden drin?
90 min - 1500l
2h - 0l
Die Zisterne verliert 3000 Liter die Stunde.
Wenn ich einen Stock an zwei zufällig gewählten Stellen in drei Teile zerbreche, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich aus diesen ein Dreieck legen kann? (Die Seitenlängen des Dreiecks sollen natürlich den jeweiligen Teillängen entsprechen.)
Da denke ich ab und an erfolglos drüber nach. :(
Oh Mann, ich hatte befürchtet dass es so einfach ist.:oZitat:
Zitat von Pflöte
Das passt irgendwie immer:DZitat:
Zitat von Macabre
Ok, jetzt bin ich dran:
Frage; Wenn fünf Leute im Bus sitzen und an der nächsten Haltestelle sieben aussteigen, wieviele Menschen müssen an der übernächsten wieder einsteigen, damit der Bus leer ist? :gruebel:
Über welche Zeiteinheiten sprechen wir?
Du kannst 100 Liter pro Minute abpumpen und es kommen pro Minute 50 Liter dazu - ergo pro Minute 50 Liter „Verlust“.
Insofern kannst Du rein theoretisch nach bereits 1 Minute nicht mehr die volle Leistung pumpen, weil nur noch 5.950 Liter vorhanden sind - bezogen auf die Leistung je volle Stunde.
Bricht man das auf Minuten runter kannst Du so lange volle Leistung pumpen solange noch min 100 Liter vorhanden sind - ergo kannst Du 119 Minuten volle Lotte die Pumpe laufen lassen - danach ist nicht mehr genug Wasser vorhanden bzw. es wird nur noch mit halber Leistung gepumpt.
Wer Spaß dran hat könnte das jetzt auch noch auf Sekunden runterbrechen.
Entsprechend hast Du nach 90 Minute 1.500 Liter drin, nach 2 Stunden dann nominal nichts mehr - wobei wenn man jetzt spitzfindig ist läuft ja offenbar konstant Wasser nach - das kann aber von einer Pumpe nie zu 100 % gleich weggepumpt werden - demnach wäre die Zisterne nie komplett leer.
EDIT:
Zu langsam...
Besuchst du grade einen VHS Kurs Mathe?:devil:Zitat:
Zitat von Kannix
Die tatsächliche Antwort darauf wäre schei$$e kompliziert, weil man in der Realität die Konstruktion der Pumpe, Größe der Ansaugöffnung und eine flüssigkeitsdynamische Betrachtung des Ansaugbereichs bräuchte. Also, nach ein paar Semestern Physik könnte man das eventuell ausrechnen. :D
eventuelle Temperaturschwankungen nicht vergessen... :)
kannix scheitert am homeschooling :D
Wenn das längste Teilstück weniger als 50% der ursprünglichen Länge misst, müsste das eigentlich immer gehen.Zitat:
Zitat von Pflöte
Mal von da aus weiterdenken?
100%Zitat:
Zitat von Pflöte
gruss
Das stimmt.Zitat:
Zitat von Ripley
Das stimmt nicht.Zitat:
Zitat von Esse quam videri
Soll es gleichschenklig sein oder sogar alle drei Seiten gleich lang?Zitat:
Zitat von Pflöte
Falls ja, wie genau misst der Maßstab, auf mm? Oder unendlich?
Wie wärs mir ausprobieren?Zitat:
Zitat von Pflöte
Es darf gleichschenklig oder -seitig sein, muss aber nicht. Die Brüche können unendlich fein verteilt werden, es gibt keine Rasterung.Zitat:
Zitat von Kirke
Wie soll das gehen?Zitat:
Zitat von Inryoku
Eine Frage, die sich mir noch stellt: Wenn ich eine Strecke an einem zufälligen Punkt schneide, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einen vorher festgelegten Punkt zu treffen? Die müsste doch unendlich klein sein, oder nicht? Zumindest gibt es unendlich viele Möglichkeiten, den Punkt nicht zu treffen.
Vielleicht...Zitat:
Zitat von Pflöte
mehrmals einen Stock an zwei zufällig gewählten Stellen in drei Teile zerbrechen?
mit 3 Längen kannst du immer ein Dreieck bildenZitat:
Zitat von Pflöte
gruss
:DZitat:
Zitat von Inryoku
Ja, nee ... das wäre halt deutlich zu ungenau. Zufällige Punkte auszuwählen, ist übrigens gar nicht so leicht, fast unmöglich. Besser wäre es, verschiedene Möglichkeiten systematisch durchzugehen und sich so dem Ergebnis anzunähern. Das werde ich bei Gelegenheit mal meinem Rechenknecht aufbürden.
Nicht, wenn die von mir gegebene Bedingung erfüllt sein muss, dass die Teilstücke an den Ecken des Dreiecks enden.Zitat:
Zitat von Esse quam videri
Aus drei Strecken mit eins, zwei und vier Längeneinheiten bekommt man so kein Dreieck. Oder wie Ripley schrieb - kein Teilstück darf länger als die Summe der beiden anderen Teilstücke sein. (Ebenso muss mindestens ein Teilstück länger als ein Drittel der Gesamtlänge sein.)
Das ergibt sich automatisch aus dem Grundszenario "Stock in drei Teile zerbrechen".Zitat:
Zitat von Pflöte
Ein Dreieck ist immer möglich, solange keins der drei Teilstücke länger als 50 Prozent der ursprünglichen Länge ist.
Man muss sich also nur das längste Teilstück anschauen. Ist es länger als 50 Prozent, kommt kein Dreieck zustande. Es gibt zwar eine unendlich große Zahl an Möglichkeiten, aber bei der Hälfte davon kommt kein Dreieck zustande.
Also liegt die Wahrscheinlichkeit, aus den Teilstücken ein Dreieck legen zu können, bei 50 Prozent.
Ne. Falsch. Wird der Stab gleichzeitig ein drei Teile zerbrochen, ist die Wahrscheinlichkeit = 1/4. Wird der Stab erst einmal gebrochen und danach der längere Teil nochmal, dann ist die Wahrscheinlichkeit = 1/3. Lösung siehe Google. Ist ein beliebtes Problem der elementaren Wahrscheinlichkeitsrechnung.Zitat:
Zitat von SalvaMea
Nehmen wir an der Stock misst 1m und die Brüche können in mm-Abständen gesetzt werden (also 999 mögliche Stellen für einen Bruch), dann gibt es 498501 verschiedene Möglichkeiten zwei Brüche zu setzen. Davon ergeben 124251 ein Dreieck, was knapp knapp über 25% der Gesamtmöglichkeiten entspricht. Erhöhen wir die Anzahl der möglichen (gleichmäßig verteilten) Bruchstellen, nähert sich das Verhältnis immer weiter der 25%-Marke. Somit schlage ich mich auf Inumegs Seite. :)Zitat:
Zitat von Pflöte
Wobei ich jetzt schnöde duchgezählt habe, eine logische Herleitung wäre mir natürlich lieber.
(Hoffe, die Zahlen stimmen. :D )
hast recht, a+b>c mit c als längste Seite. Mathe LK ist zu lange her...Zitat:
Zitat von Pflöte
gruss
Ich halte die Berechnung zumindest in einem Szenario für falsch.
Wenn man das Procedere betrachtet, jemand zerbricht den Stab erst in zwei Teile, entscheidet zufällig welches der beiden Teilstücke er nimmt, und zerbricht dieses ein zweites Mal um drei Stücke zu erhalten. Dann ist nach dem ersten Bruch immer ein Teil >= 50% der Länge. D.h., nimmt er den kürzeren Teilabschnitt, kann er unabhängig vom Ausgang des zweiten Schritts nie ein Dreieck bilden. Nimmt er das längere Stück geht es immer.
Meiner Meinung nach heisst das, die Wahrscheinlichkeit ein Dreieck bilden zu können ist in diesem Fall (zwei Schritte zum Brechen) exakt 50%. Alle Ausgänge des 2. Schritts haben keinen Einfluss auf das Ergebnis.
Bisher war wohl keine Antwort ganz richtig.
Es kommt doch drauf an, ob der Stock zufällig in drei Teile zerbricht, oder ob man sagt, man nimmt für Schritt 2 immer das längere, oder immer das kürzere Teilstück.
Also muss man unterschiedliche Fälle unterscheiden.
https://www.matheplanet.com/default3....google.com%2F
Achso, Inumeg war ja richtig, nur hat er nicht die Wahrscheinlichkeit mit berücksichtigt, oder war das mit "gleichzeitig" gemeint?
Richtig.Zitat:
Zitat von Klaus
Nicht immer:Zitat:
Nimmt er das längere Stück, geht es immer.
- ich zerbreche den Stab A in zwei Teile (90cm und 10cm)
- ich zerbreche den längeren Teil (90cm) in zwei Teile zu 60cm und 30cm
- Ergebnis sind drei Teile zu 60cm, 30cm und 10cm. Damit ist kein Dreieck möglich.
Man denkt unwillkürlich, dass man den zweiten Bruch mehr oder weniger mittig setzt. In diese Denkfalle bin ich auch getappt ;)
Gemäß der Aufgabenstellung gibt es auch keine 50/50-Wahl zwischen den beiden Teilstücken. Die beiden zufälligen Brüche beziehen sich auf den gesamten Stock. Entsprechend dem Längenverhältnis beider Stücke verteilt sich die Wahrscheinlichkeit für die Lage des zweiten Bruchs.
Gibt es nach dem ersten Bruch eine neuerliche, zufällige Entscheidung zwischen beiden Teilstücken, so verringert sich die Wahrscheinlichkeit ein Dreieck zu erhalten.
hier mein Vorschlag.Zitat:
Zitat von Pflöte
Ob das in Deinem Sinne "logisch" ist, weiß ich nicht....
Ein Stab der Länge L wird an den Stellen x und y gebrochen:
https://www.kampfkunst-board.info/fo...9&d=1596146986
(y>x)
es ergeben sich Teilstücke a, b, c.
Ich betrachte nun die Bedingungen dafür, dass kein Dreieck bildbar ist.
Das bedeutet das a, b oder c >= L/2 (ob nun echt größer oder größer gleich, scheint mir nicht in's Gewicht zu fallen)
1.) a >= L/2, also x mindestens L/2
x kann Werte zwischen L/2 und L annehmen, y kann Werte zwischen x und L annehmen:
https://www.kampfkunst-board.info/fo...0&d=1596147127
2.) b >= L/2, der Abstand zwischen den beiden Bruchstellen x und y also mindestens L/2
x kann Werte zwischen 0 und L/2 annehmen, y kann Werte zwischen x + L/2 und L annehmen:
https://www.kampfkunst-board.info/fo...1&d=1596147242
3.) c >= L/2
y darf maximal L/2 groß werden, x kann Werte von 0 bis y annehmen:
https://www.kampfkunst-board.info/fo...2&d=1596147552
Die Anzahl der Bruchmöglichkeiten ist, wie Du ja auch geschrieben hast, der Länge der Teilstücke proportional. Der Proportionalfaktor hängt davon ab, wie fein man brechen kann. Ich gehe mal davon aus, dass ich beliebig fein brechen kann und setze den Proportionalitätsfaktor = 1.
Wie viele Möglichkeiten habe ich, den Stab zu zerteilen?
Dazu muss ich für jedes mögliche x die Anzahl der möglichen y aufsummieren und dann die Gesamtsumme bilden.
Bei einer kontinuierlichen Verteilung unendlich kleiner Teilstücke wird die Summe zum Integral.
Damit ergibt sich als
MG: Anzahl möglicher Kombinationen von zwei Brüchen:
x kann Werte zwischen 0 und L annehmen, y für ein gegebenes x Werte zwischen x und L:
(Das jeweils zweite Integral steht "innerhalb" des ersten, auch wenn ich das Differential des ersten davor geschrieben habe)
https://www.kampfkunst-board.info/fo...3&d=1596148080
L2/2
(Das 1/2 kommt von der Einschränkung y>x. Sonst hätte man für x L Möglichkeiten und für y L Möglichkeiten, also ingesamt L2 Kombinationen.
Die Brüche für y<x finden sich allerdings in den Brüchen für y>x wieder und umgekehrt, nur eben die Benennung der Bruchstelle vertauscht).
M1 : Anzahl der möglichen Brüche, bei denen a>=L/2:
x kann Werte zwischen L/2 und L annehmen, y für ein gegebenes x Werte zwischen x und L:
https://www.kampfkunst-board.info/fo...4&d=1596148664
M2 : Anzahl der möglichen Brüche, bei denen b>=L/2:
Zwischen x und y muss ein Abstand von mindestens L/2 sein. D.h. da L der maximale Wert für y ist, kann x höchstens L/2 groß werden.
x kann also Werte zwischen 0 und L/2 annehmen, y für ein gegebenes x Werte zwischen x + L/2 und L:
https://www.kampfkunst-board.info/fo...5&d=1596149150
M3 : Anzahl der möglichen Brüche, bei denen c>=L/2:
c ist der Abstand zwischen y und L, daher kann y maximal L/2 groß werden.
y kann also Werte zwischen 0 und L/2 annehmen und x kann für ein gegebenes y Werte zwischen 0 und y annehmen:
https://www.kampfkunst-board.info/fo...7&d=1596149729
Auf die drei Bedingungen kein Dreieck zu bilden, entfallen also jeweils 1/4 der Möglichkeiten, den Stab in drei Teile zu zerbrechen, d.h. in dem restlichen 1/4 der Fälle kann man ein Dreieck bilden.
https://www.kampfkunst-board.info/fo...8&d=1596149929
(bei überabzählbar unendlichen Mengen von "Anzahl" zu sprechen ist natürlich etwas unsauber)
Fall 2:
Ich setze den ersten Bruch (x) beliebig und dann den zweiten (y) in das größere Teilstück.
Der erste Bruch teilt den Stab in zwei Teile, von denen eines größer ist.
Da kann ich nun IMO wieder nur die Fälle betrachten, bei denen der erste Bruch (x) zwischen 0 und L/2 gesetzt wird.
Dann fällt mit der Bedingung y>x der zweite Bruch y automatisch in das größere Teilstück.
(Würde ich x > L/2 betrachten, müsste ich y<x zulassen, bzw. das größere Teilstück wäre links von x und y nach der Wahlbedingung kleiner x.)
Ich habe nun also die Bedingung a = x <= L/2:
(im Bild steht fälschlicherweise"b = x <= L/2" gemeint ist aber a)
https://www.kampfkunst-board.info/fo...9&d=1596151496
Damit fällt die erste Bedingung für "kein Dreieck bildbar" aus Fall 1 weg (a=x>=L/2) und es bleiben die beiden Bedingungen:
b>=L/2 und c>=L/2:
https://www.kampfkunst-board.info/fo...0&d=1596151688
Durch die Beschränkung, den zweiten Bruch in das größere Teilstück des ersten Bruchs zu setzen, bzw. für x nur noch Werte zwischen 0 und L/2 zuzulassen, verringern sich die Bruchmöglichkeiten insgesamt um 1/4:
https://www.kampfkunst-board.info/fo...1&d=1596151878
Die Möglichkeiten, kein Dreieck zu bilden, bleiben für die beiden verbleibenden Bedingungen für "kein Dreieck bildbar" einzeln betrachtet absolut gleich, relativ auf das nun kleinere MG, werden die größer (statt 1/4MG nun jeweils 1/3MG.
https://www.kampfkunst-board.info/fo...2&d=1596152187
Da es allerdings nur noch zwei Bedingungen sind, ist die Wahrscheinlichkeit, kein Dreieck bilden zu können, nun insgesamt kleiner.
Damit wäre die Wahrscheinlichkeit, kein Dreieck bilden zu können, 2/3 und damit die Gegenwahrscheinlichkeit, eines bilden zu können, 1/3
So wie von Inumeg für richtig befunden.
Ich danke dir für deine Mühe. Ich muss aber zugeben, dass ich das nicht auf die Schnelle nicht überprüfen kann. :o Dazu muss ich bei Gelegenheit erst ein Mathebuch aus dem Regal nehmen...
Oh Mann Pansapiens, ich hatte es schon immer vermutet, dass Deine Profession irgendwas mathematisches ist... Liege ich richtig!?
Ich tippe ja immernoch auf Philosophie und Logik. Oder beides kombiniert mit Mathe. :)
Hut ab für die Herleitung.
Das sollte Abiturwissen sein, zumindest sollte man die Ausführungen damit nachvollziehen können. Leider hatte ich in meiner Oberstufenzeit deutlich andere Prioritäten gesetzt, als mich mit Unterrichtsstoff zu beschäftigen.
Dito. Und wenn, dann doch eher Mathe Leistungskurs.
Nachvollziehen und herleiten sind auch immer noch zwei Paar Schuhe.
Hier gibt's eine etwas leichter nachzuvollziehende Lösung: https://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=234768
Die hatte ich schon weiter vorne gepostet.Zitat:
Zitat von Inumeg