Als ob ich hier anderer Leute Antworten lesen würde :pZitat:
Zitat von Inryoku
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Als ob ich hier anderer Leute Antworten lesen würde :pZitat:
Zitat von Inryoku
Ist ja auch mühselig sich da durchzubeißen, besonders bei solchen laaangen Fäden wie dem hierZitat:
Zitat von Inumeg
Was ist ein "Buch"? :confused::idea:Zitat:
Zitat von Pflöte
...egal, man kann lineare Funktionen auch grafisch "integrieren".
Fall 1:
Ausgangspunkt war, einen Stab der Länge L mit zwei Brüchen an den beliebig gewählten Stellen x und y in drei Teile der Längen a, b, c zu teilen:
https://www.kampfkunst-board.info/fo...8&d=1596146986
Ein Dreieck kann man, wie hier schon fest gestellt wurde, nicht bilden, wenn eine der drei Seiten a, b oder c mindestens so lang ist, wie die Hälfte des Stabs (L/2),
also wenn eine der folgenden drei Bedingungen erfüllt ist:
https://www.kampfkunst-board.info/fo...9&d=1596268046
Damit man ein Dreieck bilden kann, darf keine der Bedingungen erfüllt sein.
(Ich habe mich dabei auf Fälle beschränkt, bei denen x<y. Da kommt es nun drauf an, woran man eine Dreickszerteilung von einer anderen unterscheidet:
Nur anhand der entstandenen Bruchstücke oder auch in der Reihenfolge, in der man die Brüche setzt?
Falls Letzteres, müsste man auch Fälle x>y betrachten. Man kann sich aber überlegen, dass da die gleichen Bruchstücke rauskommen.
Da es bei der Wahrscheinlichkeit nur auf die Verhältnisse ankommt und nicht auf die absolute Zahl der Möglichkeiten, scheint mir die Beschränkung auf x<y nichts am Ergebnis zu ändern.)
Zu jedem Bruch an Stelle x gibt es eine bestimmte Anzahl zulässige Bruchstellen y.
Wenn ich y von x unabhängig betrachte, ist die Anzahl der möglichen y für jedes x gleich und nur durch die Länge des Stabes vorgegeben.
Die Anzahl der Möglichkeiten für x ist L proportional und für jedes x gibt es nochmal proportional zu L Möglichkeiten für y.
(im Weiteren lass ich das "proportional zu" weg und spreche nur noch von "L Möglichkeiten". "L2 Möglichkeiten" etc..)
Wenn man x nach rechts aufträgt und y nach oben, liegen die möglichen Kombinationen der Bruchstellen x und y in einem Quadrat mit der Seitenlänge L und der Fläche F=L2 und es gibt L2 Möglichkeiten.
Mit der Einschränkung y>x wird davon nur der Teil über der Gerade y=x zugelassen:
https://www.kampfkunst-board.info/fo...0&d=1596268061
Dann kommt die erste Bedingung, damit ein Dreieck gebildet werden kann: Die linke Bruchstelle x muss weniger als L/2 vom linken Stabende entfernt sein.
a = x < L/2
Damit werden nur noch Kombinationen von x und y zugelassen, die links der Gerade x = L/2 liegen:
https://www.kampfkunst-board.info/fo...1&d=1596268071
(Intuitiv hätte man vielleicht gedacht, wenn ich nur noch die Hälfte der x zulasse, habe ich nur noch die Hälfte der ursprünglichen Möglichkeiten.
Das ist aber falsch, denn durch die Einschränkung x<y es für kleine x mehr mögliche y, als für große x.
Daher hat man noch 3/4 der ursprünglichen Möglichkeiten.)
Die zweite Bedingung, damit ein Dreieck gebildet werden kann: die beiden Bruchstellen x und y müssen näher als L/2 beieinander liegen:
b = y-x <L/2 => y < x + L/2
Damit werden nur noch Kombinationen von x und y zugelassen, die unterhalb der Gerade y = x + L/2 liegen und die "Anzahl" der Möglichkeiten reduziert sich um weitere 25% des Ausgangswertes:
https://www.kampfkunst-board.info/fo...2&d=1596268083
Nun noch die dritte Bedingung: die rechte Bruchstelle y darf nicht weiter vom rechten Ende des Stabes entfernt gesetzt werden, als L/2, damit auch das Teilstück c kürzer als die Hälfte des Stabes ist:
c = L-y < L/2 => -y < -L/2 => y > L/2
Damit werden nur noch Kombinationen von x und y zugelassen, die oberhalb der Gerade y = L/2 liegen und die Anzahl der Möglichkeiten reduziert sich um weitere 25% des Ausgangswertes:
https://www.kampfkunst-board.info/fo...3&d=1596268092
Es bleibt nur noch ein Viertel der ursprünglichen Möglichkeiten übrig.
Die anderen drei Viertel entfallen auf Bruchkombinationen, bei denen als Ergebnis eines der drei Teilstücke länger ist, als die halbe Stablänge:
https://www.kampfkunst-board.info/fo...4&d=1596268102
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Fall 2:
Ich entscheide mich nach dem ersten Bruch dafür, den zweiten Bruch in das größere verbleibende Teilstück zu setzen.
Der Einfachheit halber nenne ich die erste Bruchstelle x.
Wenn x < L/2 setze ich den zweiten Bruch y rechts von x. Das ist dann wieder die oben gewählte Einschränkung x < y.
Für x > L/2 wäre y links von x, also y<x.
Dabei kommen im Prinzip die gleichen Bruchstücke raus, nun nur vom anderen Ende des Stabes aus betrachtet.
Da es nur auf die relativen Verhältnisse der Möglichkeiten ankommt, kann man sich IMO also auf x <y beschränken.
Damit hat man nun gegenüber Fall 1 die weitere Einschränkung x < L/2 womit sich die Anzahl der möglichen Bruchkombinationen gegenüber Fall 1 um ein Viertel verringert. Das Viertel, das wegfällt, sind die Bruchkombinationen, bei denen Teilstück a mindestens so lang ist, wie die Hälfte des Stabes und daher kein Dreieck gebildet werden kann.
Damit gibt es gleich viele Kombinationen, ein Dreieck zu bilden, wie in Fall 1 aber nur 3/4 der ursprünglichen Bruchkombinationen von Fall 1.
Dadurch steigt die Wahrscheinlichkeit, ein Dreieck bilden zu können auf (1/4)/(3/4) = 1/3:
https://www.kampfkunst-board.info/fo...5&d=1596268112
:)
Leider bekomme ich die von dir eingefügten Bilder nicht nicht angezeigt.
`Zitat:
Zitat von Pflöte
hab sie neu eingefügt, sind die jetzt zu sehen?
Ich kann sie sehen. :cool:
Ja. Danke!Zitat:
Zitat von Pansapiens
hier eine einfachere Darstellung:
nach links ist wieder der Ort der (zeitlich) ersten Bruchstelle x auf dem Stab der Länge L aufgetragen.
Nach oben nun nicht der Ort der (zeitlich) zweiten Bruchstelle y aufgetragen, sondern die Anzahl der möglichen zweiten Bruchstellen y : My
Fall 1.): die zweite Bruchstelle y kann beliebig auf dem Stab gewählt werden:
https://www.kampfkunst-board.info/fo...6&d=1596340512
Myges ist die "Anzahl" der Möglichkeiten, eine zweite Bruchstelle beliebig zu wählen
MyDreieck ist die "Anzahl" der Möglichkeiten, eine zweite Bruchstelle so zu wählen, dass ein Dreieck gebildet werden kann.
Aufgrund der Bedingung, dass die äußeren Bruchstücke nicht länger als L/2 werden dürfen, dürfen nicht beide Bruchstellen in der gleichen Hälfte des Stabes sein.
Wenn man dann x links an die erste mögliche Stelle setzt, kann man y aufgrund der Bedingung, dass das mittlere Bruchstück nicht länger als L/2 werden kann, nur an die erste mögliche Stelle >L/2 setzen, wenn man ein Dreieck bilden will.
Setzt man x an die zweite mögliche Stelle, dann kann man y an die erste und zweite mögliche Stelle > L/2 setzen
Es kommt also, wenn man x um eine Stelle nach rechts verschiebt, immer eine Möglichkeit hinzu und die Anzahl der Möglichkeiten für y entspricht x.
Die Anzahl der Möglichkeiten für y nimmt also linear bis x = L/2 zu und erreicht da den Maximalwert L/2.
Wenn x L/2 überschreitet, muss man y in die linke Hälfte des Stabs setzen, damit die linke Bruchstelle nicht größer als L/2 wird.
Ab da hat man für jede Verschiebung von x um eine mögliche Stelle nach rechts eine mögliche Stelle weniger, an die man y setzen kann.
Die Anzahl der Möglichkeiten für y nimmt also dann wieder linear auf 0 für x = L ab.
Das kann man durchspielen, wenn man die Anzahl der möglichen Bruchststellen begrenzt, z.B. auf sechs:
https://www.kampfkunst-board.info/fo...8&d=1596341662
https://www.kampfkunst-board.info/fo...9&d=1596341675
hier ist die Wahrscheinlichkeit, dass aus den Bruchstücken ein Dreieck bildbar ist, dann 12/30 = 4/10 = 40%
Mit zunehmender Zahl der möglichen Bruchstellen nähert sich der Verlauf dann dem des ersten Bildes an und die Wahrscheinlicheit 25%.
Nun hier die gleiche Darstellung / Überlegung für Fall 2.
Hier ist x wieder der zeitlich erste Bruch, der gesetzt wird.
Durch die Einschränkung, dass y in das längere verbleibende Bruchstück gesetzt wird, verringert sich die Anzahl der gesamten Möglichkeiten,
die Anzahl der Möglichkeiten, ein Dreieck zu bilden, bleibt gleich.
Solange der erste Bruch x in der linken Hälfte gesetzt wird (x<L/2), darf man den zweiten Bruch y nicht links von x setzen (=> y>x).
Sobald x in der rechten Hälfte (x>L/2) ist, muss man y links von x setzen (=> y <x)
https://www.kampfkunst-board.info/fo...0&d=1596340524.
Hier wieder mit sechs möglichen Bruchstellen:
https://www.kampfkunst-board.info/fo...1&d=1596343015
https://www.kampfkunst-board.info/fo...2&d=1596343023
Hier hat man also insgesamt nur noch 24 statt 30 Möglichkeiten, den Stab zu zerbrechen.
Damit wird die Wahrscheinlichkeit für ein Dreieck = 12/24 =1/2 =50%
Mit zunehmender Zahl der möglichen Bruchstellen nähert sich der Verlauf dann dem des ersten Bildes an und die Wahrscheinlicheit 1/3
Noch ein kleiner Scherz:
Drei Männer streichen drei Zäune in drei Stunden. Wie lange braucht ein Mann für einen Zaun?
Lacht mich gerne aus, aber ich habe nicht nachgedacht und sofort eine Lösung gefunden - allerdings eine falsche. :o Angesichts solcher Mängel im Denkvermögen dauert es wohl länger als erwartet, bis ich mich sinnvoll der Analysis widmen kann. Ich hoffe zur Zeit noch stark, dass diese Mängel überhaupt wieder zu beheben sind.
Edit: In der Aufgabe streichen die Männer gleichzeitig, nicht nacheinander, was mMn eigentlich als Information dazu gehört.
<Sarkasmus>Kommt drauf an, ob die Aufgabe für Schulkinder oder für Manager ist. Im letzteren Fall ist die Antwort könnte die Antwort nämlich sein: "Weniger als drei Stunden", denn wenn die gleichzeitig arbeiten, dann ist es in Teams ja üblich, dass die sich gegenseitig behindern. Oder aber sie arbeiten einander zu und sind deswegen schneller als alleine. </Sarkasmus>
So komplexe Überlegungen sind nichts für Mann Nager. Die sagen schlicht Arbeitseinsatz gedrittelt also den Rest auch.
Gruß
Alfons.
Nun, da man nicht weiß welcher Mann den einen Zaun streicht(ist es gar der Lowperformer?), ist es schwer eine Vorhersage zu treffen. Wir müssen wohl davon ausgehen, dass alle Zäune gleich sind vom Zustand her.Zitat:
Zitat von Pflöte
Wenn ich alleine so eine Arbeit machen sollte, würde ich erstmal Pause machen:p.
Da kommt es auch darauf an, ob die Arbeit klar aufgeteilt ist (jeder der drei streicht einen eigenen Zaun) oder die sich gegenseitig ausgleichen.Zitat:
Zitat von Inumeg
Für manche ist "TEAM" ja ein Akronym für "Toll, ein anderer macht's" (militärisch: "Kameradschaft ist, wenn der Kamerad schafft") und Versuche haben gezeigt, dass, wenn mehrere Leute am gleichen Seil ziehen der einzelne weniger zieht, als wenn er alleine an einem Seil zieht.
Wenn jeder seinen eigenen Zaun streicht und sich mit anderen vergleichen kann, könnte es leistungsfördernde Konkurrenzeffekte geben.
Man könnte das ja als Achtsamkeitstraining für gestresste Führungskräfte oder so vermarkten, frei nach Mark Twain...Zitat:
Zitat von Alfons Heck
The Adventures of Tom Sawyer the scene of the fence
Heute an folgender Aufgabe gescheitert:
Es gibt zehn Personen und elf Hüte - fünf blaue, fünf rote und einen gelben. Die Personen bekommen Augenbinden verpasst und jeweils einen Hut aufgesetzt. Der übrig gebliebene Hut wird versteckt.
Nachdem die Augenbinden abgenommen sind, kann keine Person den eigenen Hut sehen jedoch den jeweiligen Hut jeder anderen Person. Daraufhin werden sie befragt und niemand kennt die Farbe des eigenen Hutes.
Wo ist der gelbe Hut?
a) Versteckt, b) auf dem Kopf einer Person oder ist das c) ungewiss?
Natürlich kommunizieren die Personen nicht untereinander. Auch lügen sie nicht und sind clever genug, jeden Hinweis auf die eigene Hutfarbe zu erkennen.
Wer hatte neulich noch was gegen Gegenbeispiele? :DZitat:
Zitat von Pflöte
Wenn einer einen gelben Hut auf hat, dann gibt es mindestens eine Person, die einen gelben Hut und fünf rote oder blaue Hüte sieht und daraus folgern kann, dass er/sie dementsprechend einen blauen oder roten Hut aufhat. Also kennt zumindest eine Person die eigene Hutfarbe. Der gelbe Hut muss also versteckt sein.
So mal aus der Hüfte gedacht...
Jup ... vier Personen würden die eigene Hutfarbe kennen, wäre der gelbe Hut auf dem Kopf einer anderen Person.
Meine Hüfte hat mir c) als Antwort gegeben. Doofe Hüfte! :mad: