Moin!
Nach meiner Erfahrung ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Neuinstallation nach einem Key gefragt wird gering. Ich habe bereits einige male Windows komplett neu installiert und nie bin ich dabei nach irgendeinem Key gefragt worden.
Könnte vielleicht damit zusammenhängen, dass bei den neueren UEFI-PCs der Key irgendwo intern abgelegt wird. Oder er ist auf der Microsoft-Datenbank gespeichert und wird über die spezielle Hardware-Konfiguration bei einer Neuinstallation automatisch aufgerufen.
Schau sicherheitshalber trotzdem lieber, dass du die Keys vorher ausliest. Gibt dafür kostenlose Tools.
Das Image von Windows 10 hast du?
Meines Wissens ist Linux Mint auch ein Live-System, dass man ohne Installation testen kann. Zudem könntest du es auch zunächst mal parallel zu Windows installieren.
Den Weg, über andere zu siegen, kenne ich nicht, aber ich kenne den Weg, mich selbst zu besiegen (Mabuni).