Zitat von
egonolsen
Erst einmal ein Hallo in die Runde von einem ansonsten stillen Mitleser.
Hallo 
Zitat von
egonolsen
@Pansapiens
Zu den Mehrfachtestungen: Für mich stellt sich die Sache folgendermaßen dar.
Ausgangslage:
Ein Test mit einer Wahrscheinlichkeit von P_p=0,01, dass ein falsch positives Ergebnis eintritt, und mit einer Wkt. von P_n=0,99, dass ein negatives Ergebnis eintritt. Dies alles wohlgemerkt unter der Annahme, es werden nur nicht infizierte Menschen getestet. Nehmen wir an, wir haben eine Menge von 10000 Personen.
Fall 1)
Jede Person wird einmal getestet. Damit ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person falsch positiv ist, bei P=P_p=0,01, d.h. 0,01 Personen sind falsch positiv. Bei 10000 Personen ergibt sich dann: 10000*P=10000*0,01=100, d.h. von 10000 Personen sind 100 falsch positiv.
Ja
(unter der Vereinbarung, dass "von 10.000 Personen sind 100 falsch postiiv" meint, dass sich, wenn man das Experiment oft genug wiederholt, der Mittelwert diesem Ergebnis annähert.
Natürlich können auch 10.000 Personen falsch positiv sein, oder keiner, aber eben mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit)
Allerdings ist Deine Wortwahl ungenau.
"Von 10.000 Personen Personen sind 100 (einmal) falsch positiv getestet" wäre genauer.
Denn "falsch positiv" ist eine Eigenschaft einer Testung, nicht einer Person.
Zitat von
egonolsen
Fall 2)
Jede Person wird zweimal getestet. Hier haben wir es mit einem "Wahrscheinlichkeitsbaum" zu tun. Damit ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person falsch positiv ist, bei P=P_p*P_p=0,01*0,01=0,0001. D.h. 1*0,0001=0,0001 Personen sind bei einer Person falsch positiv. Bei 10000 Personen ergibt sich: 10000*0,0001=1, d.h. eine Person von 10000 Personen ist falsch positiv.
Da kommt nun die Genauigkeit der Sprache in's Spiel:
Was Du als "falsch positiv" bezeichnest, ist laut Deiner Rechnung genauer ausgedrückt: "zweimal falsch positiv getestet"
An Deinen Wahrscheinlichkeitsbaum bewegst Du Dich nur in dem Zweig, bei dem beim erstem mal eine falsch positive Testung rauskam.
Und von dort gehst Du nur in den Zweig, bei dem auch beim zweitem Mal eine falsch positiv Testung rauskam.
Da bekommst Du eben alle, die bei der ersten und zweiten Testung, also zweimal, falsch positiv getestet wurden.
Dann ist die Wahrscheinlichkeit, wie Du richtig schreibst, das Produkt der Wahrscheinlichkeiten, eben 0,0001
Nun gibt es noch drei weitere Möglichkeiten (nehmen wir mal an, dass keiner wirklich positiv ist)
1.) Dass einer beim ersten Mal negativ getestet wurde und beim zweiten mal positiv.
2.) Dass einer beim erstem Mal positiv getestet wurde und beim zweiten mal negativ.
3.) Dass einer zweimal negativ getestet wurde.
die Wahrscheinlichkeit (alle sind gesund) negativ getestet zu werden ist: 1-0,01= 0,99
Die Wahrscheinlichkeit für 1.) ist dann wieder das Produkt: 0,99*0,01= 0,0099
Die Wahrscheinlichkeit für 2.) ist 0,01*0,99= 0,0099
Die Wahrscheinlichkeit für 3.) ist 0,99*0,99= 0,9801
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(Test:
die Summe der Wahrscheinlichkeiten 1.) bis 3.) ist: 0,0099+0,0099+0,9801 = 0,9999
Wenn wir da noch die Wahrscheinlichkeit für zwei positive Testergebnisse dazu zählen, erhalten wir: 0,9999 + 0,0001 = 1)
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Also beträgt:
die Wahrscheinlichkeit, zweimal positiv getestet zu werden 0,0001
die Wahrscheinlichkeit, genau einmal positiv getestet zu werden 0,0198
die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal positiv getestet zu werden: 0,0199
und
die Wahrscheinlichkeit, gar nicht positiv getestet zu werden: 0,9801
Multiplizieren wir gemäß obiger Verinbarung wieder die Anzahl der Tests mit den Wahrscheinlichkeiten, um auf die Anzahl der Ergebnisse zu kommen:
Insgeamt 10.000 Tests, also 5.000 Personen wurden je zweimal getestet.
Da bekommen wir dann
5.000 * 0,0001 = 0,5 mal zwei positive Ergebnisse = 1 positives Ergebnis
5.000 * 0,0198 = 99 mal ein positives und ein negatives Ergebnis
5.000 * 0,9801 = 4900,5 mal zwei positive Ergebnisse = 9.801 negative Ergebnisse.
Zählen wir zusammen:
Negative Ergebnisse: 99+9.801 = 9.900
Positive Ergebnisse: 1+99= 100
Zusammen 10.000 Test, davon 100 positiv.
Scheint mir das gleiche Ergebnis wie in Fall 1.)
Zitat von
egonolsen
Vergleich Fall 1 und Fall 2:
In Fall 2 sind weniger Personen falsch positiv, d.h. 100 Personen in Fall 1 und 1 Person in Fall 2.
Wenn Du mit "Person falsch positiv" meinst, dass die bei allen an ihr vorgenommen Tests positiv war, dann ja.
Allerdings hast Du die Personen in Fall 1 nur einmal getestet und in Fall 2 zweimal. "In allen Tests positiv" ist da nicht das Gleiche.
Wenn man "falsch positiv" als Eigenschaft einer Testung ansieht, kommt bei 10.000 Tests 100 (falsch) positive Ergebnisse raus, egal, ob Du 5.000 Leute jeweils zweimal testest, oder
10.000 Leute jeweils einmal.
Zitat von
egonolsen
Zu deiner Aussage, dass es keinen Unterschied macht, ob ich 1000 Personen jeweils einmal teste, oder ob ich eine Person 1000 mal teste, Folgendes: Hier vermengst du verschiedene Fragestellungen. Wenn ich eine Person 1000 mal teste, bekomme ich als Wkt., ob diese Person falsch positiv ist: P=0,01*0,01*...*0,01=(0,01)^(1000). Wenn ich dieselbe Rechnung mit 1000 Personen anstelle, d.h. Messung 1 misst Person 1, Messung 2 misst Person 2, bekomme ich wieder P=(0,01)^(1000). Dies ist aber nicht die Wahrscheinlichkeit, wie viele Personen von den 1000 Personen falsch positiv sind, sondern es gibt die Wahrscheinlichkeit für den Fall an, dass alle 1000 Personen falsch positiv getestet werden.
Das Gleiche wie oben:
Was Du mit "Person falsch positiv" bezeichnest, ist "eine Person wird 10.000 mal falsch positiv getestet".
D.h. die Frage ist: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine gesunde Person 10.000 mal ein falsch positives Testergebnis erhält?
Wenn Du das mit 10.000 Tests an 10.000 Personen vergleichst, musst Du natürlich die entsprechende Frage stellen:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei 10.000 Tests an verschiedenen, gesunden Personen 10.000 mal ein positives Ergebnis zu erhalten?
Die Wahrscheinlichkeit ist gleich.
Wie ist das bei Würfeln?
Glaubst Du, wenn Du 10.000 mal den gleichen (nicht gezinkten) Würfel wirfst, kommt im Ergebnis (nach obiger Verinbarung) eine Sechs seltener vor, als wenn Du 10.000 (nicht gezinkte) Würfel einmal wirfst?
Wenn ja: welche Zahl kommt denn dann häufiger?
Alle außer die Sechs?
Edit:
Zitat von
egonolsen
Das, worum es geht, ist nicht, wie oft die falsch positiven Testresultate auffallen, sondern wie wahrscheinlich das Ereignis ist, dass eine gegebene Anzahl an Testungen durchweg falsch positive Ergebnisse liefern. Denn sobald in einer Testreihe ein negatives Ergebnis stattfindet, trägt diese Reihe eben nicht mehr zur Wahrscheinlichkeit, dass nach einer bestimmten Anzahl an Testungen ein durchweg falsch positives Ergebnis herauskommt, bei. Stichwort Wahrscheinlichkeitsbaum.
Meint Ihr vielleicht, dass einer nur dann vom RKI als "Infiziert" geführt bzw. ausgewiesen wird, wenn - auch bei Mehrfachtestungen - alle Testungen an ihm positiv sind?
Dann haben wir aneinander vorbei geredet: ich sprach von falsch positiven Testergebnissen, Du, wenn meine Vermutung richtig ist, von "fälschlicherweise zu positiv erklären Personen" mit der Annahme, dass jemand zu positiv oder infiziert erklärt wird, wenn er in allen an ihm vorgenommenen Tests, ein positives Testergebnis erhält.
Allerdings kenne ich nur die Darstellung positiver Testergebnisse als Anteil aller Testungen, nicht Infizierte als Anteil getesteter Personen.
Wie wäre dann aber dieses Aussage einzuordnen?:
Zitat von
Ripley
Derzeit, um mal deinen polemischen Duktus zu übernehmen, lässt man nämlich Millionen Alte vereinsamen und konsequent verblöden und verrecken und enthält Millionen Kindern und Jugendlichen intellektuelle und soziale Bildung vor, um "Infektionsraten" weiter zu mindern, die inzwischen unterhalb dessen liegen, was sowieso an falsch positiven Ergebnissen herauskommt.
Die "Infektionsraten" in "" lassen mich weiterhin vermuten, dass hier der Eindruck erweckt werden sollte, dass es sich nicht um wirkliche Infektionsraten handelt, also tatsächlich Infizierte, sondern
einen Effekt einer mangelhaften Spezifität der verwendeten Tests.
Wenn nun aber Leute nicht nach mindestens einem positivem Ergebnis als infiziert geführt würden, sondern nur, wenn jedes Testergebnis, egal wie oft getestet wird, positiv ausfällt, dann wäre der Verweis auf das "was sowieso an falsch positiven Ergebnissen rauskommt" ja verfehlt.
Es sei denn, man meint: "Was auch inklusive Mehrfachtestungen an Infizierten (= durchweg falsch positive Testergebisse) aufgrund der Spezifität der verwendeten Tests erwartbar ist".
Dann wären wir wieder an dem Punkt wo ich frage: Wie soll das denn gehen?
Ich ordne das Zitat also weiterhin in die gleiche Kategorie ein, wie die Behauptung weiter vorne, es hätte keinen exponentiellen Anstieg der ausgewiesenen Fallzahlen gegeben.
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