Rechenaufgabe Fördermenge Wasser

[Kirke]

Das stimmt.


Das stimmt nicht.

Soll es gleichschenklig sein oder sogar alle drei Seiten gleich lang?
Falls ja, wie genau misst der Maßstab, auf mm? Oder unendlich?

[Gast]

Da denke ich ab und an erfolglos drüber nach.

Wie wärs mir ausprobieren?

[Pflöte]

Soll es gleichschenklig sein oder sogar alle drei Seiten gleich lang?
Falls ja, wie genau misst der Maßstab, auf mm? Oder unendlich?

Es darf gleichschenklig oder -seitig sein, muss aber nicht. Die Brüche können unendlich fein verteilt werden, es gibt keine Rasterung.

Wie wärs mir ausprobieren?

Wie soll das gehen?


Eine Frage, die sich mir noch stellt: Wenn ich eine Strecke an einem zufälligen Punkt schneide, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit einen vorher festgelegten Punkt zu treffen? Die müsste doch unendlich klein sein, oder nicht? Zumindest gibt es unendlich viele Möglichkeiten, den Punkt nicht zu treffen.

[Gast]

Wie soll das gehen?

Vielleicht...
mehrmals einen Stock an zwei zufällig gewählten Stellen in drei Teile zerbrechen?

[Esse quam videri]

Das stimmt nicht.

mit 3 Längen kannst du immer ein Dreieck bilden

gruss

[Pflöte]

Vielleicht...
mehrmals einen Stock an zwei zufällig gewählten Stellen in drei Teile zerbrechen?

Ja, nee ... das wäre halt deutlich zu ungenau. Zufällige Punkte auszuwählen, ist übrigens gar nicht so leicht, fast unmöglich. Besser wäre es, verschiedene Möglichkeiten systematisch durchzugehen und sich so dem Ergebnis anzunähern. Das werde ich bei Gelegenheit mal meinem Rechenknecht aufbürden.

[Pflöte]

mit 3 Längen kannst du immer ein Dreieck bilden

gruss

Nicht, wenn die von mir gegebene Bedingung erfüllt sein muss, dass die Teilstücke an den Ecken des Dreiecks enden.

Aus drei Strecken mit eins, zwei und vier Längeneinheiten bekommt man so kein Dreieck. Oder wie Ripley schrieb - kein Teilstück darf länger als die Summe der beiden anderen Teilstücke sein. (Ebenso muss mindestens ein Teilstück länger als ein Drittel der Gesamtlänge sein.)

[Ripley]

Ebenso muss mindestens ein Teilstück länger als ein Drittel der Gesamtlänge sein.

Das ergibt sich automatisch aus dem Grundszenario "Stock in drei Teile zerbrechen".

[SalvaMea]

Ein Dreieck ist immer möglich, solange keins der drei Teilstücke länger als 50 Prozent der ursprünglichen Länge ist.

Man muss sich also nur das längste Teilstück anschauen. Ist es länger als 50 Prozent, kommt kein Dreieck zustande. Es gibt zwar eine unendlich große Zahl an Möglichkeiten, aber bei der Hälfte davon kommt kein Dreieck zustande.

Also liegt die Wahrscheinlichkeit, aus den Teilstücken ein Dreieck legen zu können, bei 50 Prozent.

[Inumeg]

Ein Dreieck ist immer möglich, solange keins der drei Teilstücke länger als 50 Prozent der ursprünglichen Länge ist.

Man muss sich also nur das längste Teilstück anschauen. Ist es länger als 50 Prozent, kommt kein Dreieck zustande. Es gibt zwar eine unendlich große Zahl an Möglichkeiten, aber bei der Hälfte davon kommt kein Dreieck zustande.

Also liegt die Wahrscheinlichkeit, aus den Teilstücken ein Dreieck legen zu können, bei 50 Prozent.

Ne. Falsch. Wird der Stab gleichzeitig ein drei Teile zerbrochen, ist die Wahrscheinlichkeit = 1/4. Wird der Stab erst einmal gebrochen und danach der längere Teil nochmal, dann ist die Wahrscheinlichkeit = 1/3. Lösung siehe Google. Ist ein beliebtes Problem der elementaren Wahrscheinlichkeitsrechnung.

[Pflöte]

Besser wäre es, verschiedene Möglichkeiten systematisch durchzugehen und sich so dem Ergebnis anzunähern. Das werde ich bei Gelegenheit mal meinem Rechenknecht aufbürden.

Nehmen wir an der Stock misst 1m und die Brüche können in mm-Abständen gesetzt werden (also 999 mögliche Stellen für einen Bruch), dann gibt es 498501 verschiedene Möglichkeiten zwei Brüche zu setzen. Davon ergeben 124251 ein Dreieck, was knapp knapp über 25% der Gesamtmöglichkeiten entspricht. Erhöhen wir die Anzahl der möglichen (gleichmäßig verteilten) Bruchstellen, nähert sich das Verhältnis immer weiter der 25%-Marke. Somit schlage ich mich auf Inumegs Seite.

Wobei ich jetzt schnöde duchgezählt habe, eine logische Herleitung wäre mir natürlich lieber.

(Hoffe, die Zahlen stimmen. )

[Esse quam videri]

Nicht, wenn die von mir gegebene Bedingung erfüllt sein muss, dass die Teilstücke an den Ecken des Dreiecks enden.

Aus drei Strecken mit eins, zwei und vier Längeneinheiten bekommt man so kein Dreieck. Oder wie Ripley schrieb - kein Teilstück darf länger als die Summe der beiden anderen Teilstücke sein. (Ebenso muss mindestens ein Teilstück länger als ein Drittel der Gesamtlänge sein.)

hast recht, a+b>c mit c als längste Seite. Mathe LK ist zu lange her...

gruss

[Klaus]

Ich halte die Berechnung zumindest in einem Szenario für falsch.

Wenn man das Procedere betrachtet, jemand zerbricht den Stab erst in zwei Teile, entscheidet zufällig welches der beiden Teilstücke er nimmt, und zerbricht dieses ein zweites Mal um drei Stücke zu erhalten. Dann ist nach dem ersten Bruch immer ein Teil >= 50% der Länge. D.h., nimmt er den kürzeren Teilabschnitt, kann er unabhängig vom Ausgang des zweiten Schritts nie ein Dreieck bilden. Nimmt er das längere Stück geht es immer.

Meiner Meinung nach heisst das, die Wahrscheinlichkeit ein Dreieck bilden zu können ist in diesem Fall (zwei Schritte zum Brechen) exakt 50%. Alle Ausgänge des 2. Schritts haben keinen Einfluss auf das Ergebnis.

[Gast]

Bisher war wohl keine Antwort ganz richtig.
Es kommt doch drauf an, ob der Stock zufällig in drei Teile zerbricht, oder ob man sagt, man nimmt für Schritt 2 immer das längere, oder immer das kürzere Teilstück.
Also muss man unterschiedliche Fälle unterscheiden.

https://www.matheplanet.com/default3....google.com%2F


Achso, Inumeg war ja richtig, nur hat er nicht die Wahrscheinlichkeit mit berücksichtigt, oder war das mit "gleichzeitig" gemeint?

[SalvaMea]

Nach dem ersten Bruch ist immer ein Teil >= 50% der Länge. D.h., nimmt er den kürzeren Teilabschnitt, kann er unabhängig vom Ausgang des zweiten Schritts nie ein Dreieck bilden.

Richtig.

Nimmt er das längere Stück, geht es immer.

Nicht immer:

- ich zerbreche den Stab A in zwei Teile (90cm und 10cm)
- ich zerbreche den längeren Teil (90cm) in zwei Teile zu 60cm und 30cm
- Ergebnis sind drei Teile zu 60cm, 30cm und 10cm. Damit ist kein Dreieck möglich.

Man denkt unwillkürlich, dass man den zweiten Bruch mehr oder weniger mittig setzt. In diese Denkfalle bin ich auch getappt