Rechenaufgabe Fördermenge Wasser

[angHell]

Ich kann sie sehen.

[Pflöte]

`
hab sie neu eingefügt, sind die jetzt zu sehen?

Ja. Danke!

[Pansapiens]

hier eine einfachere Darstellung:

nach links ist wieder der Ort der (zeitlich) ersten Bruchstelle x auf dem Stab der Länge L aufgetragen.
Nach oben nun nicht der Ort der (zeitlich) zweiten Bruchstelle y aufgetragen, sondern die Anzahl der möglichen zweiten Bruchstellen y : M_y

Fall 1.): die zweite Bruchstelle y kann beliebig auf dem Stab gewählt werden:



M_yges ist die "Anzahl" der Möglichkeiten, eine zweite Bruchstelle beliebig zu wählen
M_yDreieck ist die "Anzahl" der Möglichkeiten, eine zweite Bruchstelle so zu wählen, dass ein Dreieck gebildet werden kann.

Aufgrund der Bedingung, dass die äußeren Bruchstücke nicht länger als L/2 werden dürfen, dürfen nicht beide Bruchstellen in der gleichen Hälfte des Stabes sein.
Wenn man dann x links an die erste mögliche Stelle setzt, kann man y aufgrund der Bedingung, dass das mittlere Bruchstück nicht länger als L/2 werden kann, nur an die erste mögliche Stelle >L/2 setzen, wenn man ein Dreieck bilden will.
Setzt man x an die zweite mögliche Stelle, dann kann man y an die erste und zweite mögliche Stelle > L/2 setzen
Es kommt also, wenn man x um eine Stelle nach rechts verschiebt, immer eine Möglichkeit hinzu und die Anzahl der Möglichkeiten für y entspricht x.
Die Anzahl der Möglichkeiten für y nimmt also linear bis x = L/2 zu und erreicht da den Maximalwert L/2.
Wenn x L/2 überschreitet, muss man y in die linke Hälfte des Stabs setzen, damit die linke Bruchstelle nicht größer als L/2 wird.
Ab da hat man für jede Verschiebung von x um eine mögliche Stelle nach rechts eine mögliche Stelle weniger, an die man y setzen kann.
Die Anzahl der Möglichkeiten für y nimmt also dann wieder linear auf 0 für x = L ab.

Das kann man durchspielen, wenn man die Anzahl der möglichen Bruchststellen begrenzt, z.B. auf sechs:





hier ist die Wahrscheinlichkeit, dass aus den Bruchstücken ein Dreieck bildbar ist, dann 12/30 = 4/10 = 40%

Mit zunehmender Zahl der möglichen Bruchstellen nähert sich der Verlauf dann dem des ersten Bildes an und die Wahrscheinlicheit 25%.

[Pansapiens]

Nun hier die gleiche Darstellung / Überlegung für Fall 2.
Hier ist x wieder der zeitlich erste Bruch, der gesetzt wird.
Durch die Einschränkung, dass y in das längere verbleibende Bruchstück gesetzt wird, verringert sich die Anzahl der gesamten Möglichkeiten,
die Anzahl der Möglichkeiten, ein Dreieck zu bilden, bleibt gleich.
Solange der erste Bruch x in der linken Hälfte gesetzt wird (x<L/2), darf man den zweiten Bruch y nicht links von x setzen (=> y>x).
Sobald x in der rechten Hälfte (x>L/2) ist, muss man y links von x setzen (=> y <x)

.

Hier wieder mit sechs möglichen Bruchstellen:





Hier hat man also insgesamt nur noch 24 statt 30 Möglichkeiten, den Stab zu zerbrechen.
Damit wird die Wahrscheinlichkeit für ein Dreieck = 12/24 =1/2 =50%
Mit zunehmender Zahl der möglichen Bruchstellen nähert sich der Verlauf dann dem des ersten Bildes an und die Wahrscheinlicheit 1/3

[Pflöte]

Noch ein kleiner Scherz:

Drei Männer streichen drei Zäune in drei Stunden. Wie lange braucht ein Mann für einen Zaun?



Lacht mich gerne aus, aber ich habe nicht nachgedacht und sofort eine Lösung gefunden - allerdings eine falsche. Angesichts solcher Mängel im Denkvermögen dauert es wohl länger als erwartet, bis ich mich sinnvoll der Analysis widmen kann. Ich hoffe zur Zeit noch stark, dass diese Mängel überhaupt wieder zu beheben sind.

Edit: In der Aufgabe streichen die Männer gleichzeitig, nicht nacheinander, was mMn eigentlich als Information dazu gehört.

[Inumeg]

<Sarkasmus>Kommt drauf an, ob die Aufgabe für Schulkinder oder für Manager ist. Im letzteren Fall ist die Antwort könnte die Antwort nämlich sein: "Weniger als drei Stunden", denn wenn die gleichzeitig arbeiten, dann ist es in Teams ja üblich, dass die sich gegenseitig behindern. Oder aber sie arbeiten einander zu und sind deswegen schneller als alleine. </Sarkasmus>

[Alfons Heck]

So komplexe Überlegungen sind nichts für Mann Nager. Die sagen schlicht Arbeitseinsatz gedrittelt also den Rest auch.


Gruß
Alfons.

[Kannix]

Noch ein kleiner Scherz:

Drei Männer streichen drei Zäune in drei Stunden. Wie lange braucht ein Mann für einen Zaun?



Lacht mich gerne aus, aber ich habe nicht nachgedacht und sofort eine Lösung gefunden - allerdings eine falsche. Angesichts solcher Mängel im Denkvermögen dauert es wohl länger als erwartet, bis ich mich sinnvoll der Analysis widmen kann. Ich hoffe zur Zeit noch stark, dass diese Mängel überhaupt wieder zu beheben sind.

Edit: In der Aufgabe streichen die Männer gleichzeitig, nicht nacheinander, was mMn eigentlich als Information dazu gehört.

Nun, da man nicht weiß welcher Mann den einen Zaun streicht(ist es gar der Lowperformer?), ist es schwer eine Vorhersage zu treffen. Wir müssen wohl davon ausgehen, dass alle Zäune gleich sind vom Zustand her.
Wenn ich alleine so eine Arbeit machen sollte, würde ich erstmal Pause machen.

[Pansapiens]

<Sarkasmus>Kommt drauf an, ob die Aufgabe für Schulkinder oder für Manager ist. Im letzteren Fall ist die Antwort könnte die Antwort nämlich sein: "Weniger als drei Stunden", denn wenn die gleichzeitig arbeiten, dann ist es in Teams ja üblich, dass die sich gegenseitig behindern. Oder aber sie arbeiten einander zu und sind deswegen schneller als alleine. </Sarkasmus>

Da kommt es auch darauf an, ob die Arbeit klar aufgeteilt ist (jeder der drei streicht einen eigenen Zaun) oder die sich gegenseitig ausgleichen.
Für manche ist "TEAM" ja ein Akronym für "Toll, ein anderer macht's" (militärisch: "Kameradschaft ist, wenn der Kamerad schafft") und Versuche haben gezeigt, dass, wenn mehrere Leute am gleichen Seil ziehen der einzelne weniger zieht, als wenn er alleine an einem Seil zieht.
Wenn jeder seinen eigenen Zaun streicht und sich mit anderen vergleichen kann, könnte es leistungsfördernde Konkurrenzeffekte geben.

[Pansapiens]

So komplexe Überlegungen sind nichts für Mann Nager.

Man könnte das ja als Achtsamkeitstraining für gestresste Führungskräfte oder so vermarkten, frei nach Mark Twain...

The Adventures of Tom Sawyer the scene of the fence

[Pflöte]

Heute an folgender Aufgabe gescheitert:

Es gibt zehn Personen und elf Hüte - fünf blaue, fünf rote und einen gelben. Die Personen bekommen Augenbinden verpasst und jeweils einen Hut aufgesetzt. Der übrig gebliebene Hut wird versteckt.
Nachdem die Augenbinden abgenommen sind, kann keine Person den eigenen Hut sehen jedoch den jeweiligen Hut jeder anderen Person. Daraufhin werden sie befragt und niemand kennt die Farbe des eigenen Hutes.

Wo ist der gelbe Hut?

a) Versteckt, b) auf dem Kopf einer Person oder ist das c) ungewiss?



Natürlich kommunizieren die Personen nicht untereinander. Auch lügen sie nicht und sind clever genug, jeden Hinweis auf die eigene Hutfarbe zu erkennen.

[Katamaus]

Wo ist der gelbe Hut?
a) Versteckt, b) auf dem Kopf einer Person oder ist das c) ungewiss?

Wer hatte neulich noch was gegen Gegenbeispiele?

Wenn einer einen gelben Hut auf hat, dann gibt es mindestens eine Person, die einen gelben Hut und fünf rote oder blaue Hüte sieht und daraus folgern kann, dass er/sie dementsprechend einen blauen oder roten Hut aufhat. Also kennt zumindest eine Person die eigene Hutfarbe. Der gelbe Hut muss also versteckt sein.


So mal aus der Hüfte gedacht...

[Pflöte]

Jup ... vier Personen würden die eigene Hutfarbe kennen, wäre der gelbe Hut auf dem Kopf einer anderen Person.

Meine Hüfte hat mir c) als Antwort gegeben. Doofe Hüfte!