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Thema: Rechenaufgabe Fördermenge Wasser

  1. #46
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  2. #47
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    Zitat Zitat von Pansapiens Beitrag anzeigen
    `
    hab sie neu eingefügt, sind die jetzt zu sehen?
    Ja. Danke!

  3. #48
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    Standard einfachere Darstellung Fall 1

    hier eine einfachere Darstellung:

    nach links ist wieder der Ort der (zeitlich) ersten Bruchstelle x auf dem Stab der Länge L aufgetragen.
    Nach oben nun nicht der Ort der (zeitlich) zweiten Bruchstelle y aufgetragen, sondern die Anzahl der möglichen zweiten Bruchstellen y : My

    Fall 1.): die zweite Bruchstelle y kann beliebig auf dem Stab gewählt werden:



    Myges ist die "Anzahl" der Möglichkeiten, eine zweite Bruchstelle beliebig zu wählen
    MyDreieck ist die "Anzahl" der Möglichkeiten, eine zweite Bruchstelle so zu wählen, dass ein Dreieck gebildet werden kann.

    Aufgrund der Bedingung, dass die äußeren Bruchstücke nicht länger als L/2 werden dürfen, dürfen nicht beide Bruchstellen in der gleichen Hälfte des Stabes sein.
    Wenn man dann x links an die erste mögliche Stelle setzt, kann man y aufgrund der Bedingung, dass das mittlere Bruchstück nicht länger als L/2 werden kann, nur an die erste mögliche Stelle >L/2 setzen, wenn man ein Dreieck bilden will.
    Setzt man x an die zweite mögliche Stelle, dann kann man y an die erste und zweite mögliche Stelle > L/2 setzen
    Es kommt also, wenn man x um eine Stelle nach rechts verschiebt, immer eine Möglichkeit hinzu und die Anzahl der Möglichkeiten für y entspricht x.
    Die Anzahl der Möglichkeiten für y nimmt also linear bis x = L/2 zu und erreicht da den Maximalwert L/2.
    Wenn x L/2 überschreitet, muss man y in die linke Hälfte des Stabs setzen, damit die linke Bruchstelle nicht größer als L/2 wird.
    Ab da hat man für jede Verschiebung von x um eine mögliche Stelle nach rechts eine mögliche Stelle weniger, an die man y setzen kann.
    Die Anzahl der Möglichkeiten für y nimmt also dann wieder linear auf 0 für x = L ab.

    Das kann man durchspielen, wenn man die Anzahl der möglichen Bruchststellen begrenzt, z.B. auf sechs:





    hier ist die Wahrscheinlichkeit, dass aus den Bruchstücken ein Dreieck bildbar ist, dann 12/30 = 4/10 = 40%

    Mit zunehmender Zahl der möglichen Bruchstellen nähert sich der Verlauf dann dem des ersten Bildes an und die Wahrscheinlicheit 25%.
    Angehängte Grafiken Angehängte Grafiken
    Geändert von Pansapiens (02-08-2020 um 06:09 Uhr)

  4. #49
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    Standard einfachere Darstellung Fall 2

    Nun hier die gleiche Darstellung / Überlegung für Fall 2.
    Hier ist x wieder der zeitlich erste Bruch, der gesetzt wird.
    Durch die Einschränkung, dass y in das längere verbleibende Bruchstück gesetzt wird, verringert sich die Anzahl der gesamten Möglichkeiten,
    die Anzahl der Möglichkeiten, ein Dreieck zu bilden, bleibt gleich.
    Solange der erste Bruch x in der linken Hälfte gesetzt wird (x<L/2), darf man den zweiten Bruch y nicht links von x setzen (=> y>x).
    Sobald x in der rechten Hälfte (x>L/2) ist, muss man y links von x setzen (=> y <x)

    .

    Hier wieder mit sechs möglichen Bruchstellen:





    Hier hat man also insgesamt nur noch 24 statt 30 Möglichkeiten, den Stab zu zerbrechen.
    Damit wird die Wahrscheinlichkeit für ein Dreieck = 12/24 =1/2 =50%
    Mit zunehmender Zahl der möglichen Bruchstellen nähert sich der Verlauf dann dem des ersten Bildes an und die Wahrscheinlicheit 1/3
    Angehängte Grafiken Angehängte Grafiken
    Geändert von Pansapiens (02-08-2020 um 06:12 Uhr)

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